课件49张PPT。第22讲 UNIT 03正弦定理和 余弦定理课前双基巩固│课堂考点探究│课间10分钟│教师备用例题?b2+c2-2bccos Ac2+a2-2cacos Ba2+b2-2abcos C2Rsin A2Rsin B2Rsin C???sin A∶sin B∶sin C?????考点一 利用正弦、余弦定理解三角形的基本问题考点二 正、余弦定理的综合应用考向1 判断三角形的形状考向2 求解几何计算问题强化演练考点三 正弦﹑余弦定理的实际应用【备选理由】例1考查利用正、余弦定理解三角形;例2是利用正、余弦定理解三角形且与三角形面积有关的问题;例3是判定三角形的形状问题;例4是关于几何计算的问题;例5是正、余弦定理的实际应用问题.课时作业(十六) 1.D [解析] 根据1弧度的定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角.对照各选项,可知D为真命题. 2.C [解析] 由2018°=360°×5+(180°+38°)可知,2018°角的终边在第三象限,所以sin 2018°<0,cos 2018°<0,即点A位于第三象限,故选C. 3.A [解析] 由三角函数定义可知Q点的坐标(x,y)满足x=cos2π3=-12,y=sin2π3=32,∴Q点的坐标为-12,32. 4.tan θ>sin θ>cos θ [解析] 通过三角函数线来判断或者通过特例法来判断,如令θ=π3,可以判断出tan θ>sin θ>cos θ. 5.10 [解析] 根据三角函数的定义,可得tan α=43,所以sinα+2cosαsinα-cosα=tanα+2tanα-1=43+243-1=10313=10. 6.A [解析] ∵cos α≤0,sin α>0,∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上,∴3a-9≤0,a+2>0,∴-2
0,cos 2α的符号不确定;α2为第一或第三象限角,sinα2,cosα2的符号均不确定.故选B. 10.B [解析] 因为tan α=-34,α为钝角,所以sin α=35,cos α=-45,又因为Pcosα+π2,sinα+π2,所以P-35,-45,所以①中结论正确;同理,Q-55,255,所以|PQ|2=10+255,所以②中结论正确;在△OPQ中,由余弦定理得cos∠POQ=-55,所以③中结论错误;S△POQ=12×1×1×255=55,所以④中结论正确.故选B. 11.2kπ+π3,2kπ+5π6(k∈Z) [解析] 要使原函数有意义,必须有2sinx-1>0,1?2cosx≥0,即sinx>12,cosx≤12.如图,在单位圆中作出相应的三角函数线.由图可知,原函数的定义域为2kπ+π3,2kπ+5π6(k∈Z). 12.22或-22 -1 [解析] 因为角β的终边所在直线经过点Pcos3π4,sin3π4,所以角β的终边所在直线为y=-x,则角β在第二或第四象限,所以sin β=22或-22,tan β=-1. 13.20°,140°,260° [解析] ∵β=k·360°+60°,k∈Z,∴β3=k·120°+20°,k∈Z.又β3∈[0°,360°),∴0°≤k·120°+20°<360°,k∈Z,∴-16≤k<176,k∈Z,∴k=0,1,2.此时β3分别为20°,140°,260°.故在[0°,360°)内,与角β3的终边相同的角为20°,140°,260°. 14.710或-710 [解析] 设P(x,y),则根据题意,可得|y||x|=34.∵sin α<0,∴α的终边在第三、四象限.①若点P位于第三象限,可设P(-4k,-3k)(k>0),则r=x2+y2=5k,从而cos α=xr=-45,tan α=yx=34,∴cos α+2tan α=710.②若点P位于第四象限,可设P(4k,-3k)(k>0),则r=x2+y2=5k,从而cos α=xr=45,tan α=yx=-34,∴cos α+2tan α=-710.综上所述,若点P位于第三象限,则cos α+2tan α=710;若点P位于第四象限,则cos α+2tan α=-710. 15.< [解析] ∵θ是第二象限角,∴-10,∴sin(cosθ)cos(sinθ)<0. 16.(2-sin 2,1-cos 2) [解析] 如图所示,连接PC ... ... 