第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第一节 集合 突破点一 集合的概念与集合间的基本关系 1．集合的有关概念 (1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． (2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b?A. (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． 2．集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 记法 集合间的基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 A?B或B?A 真子集 集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A AB或BA 相等 集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素 A?B且B?A?A＝B 空集 空集是任何集合的子集 ??A 空集是任何非空集合的真子集 ?B且B≠? 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( ) (2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.( ) (3)?∈{0}．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× 二、填空题 1．已知集合P＝{－2，－1,0,1}，集合Q＝{y|y＝|x|，x∈P}，则Q＝_____. 解析：将x＝－2，－1,0,1分别代入y＝|x|中，得到y＝2,1,0，故Q＝{2,1,0}． 答案：{2,1,0} 2．已知非空集合A满足：①A?{1,2,3,4}；②若x∈A，则5－x∈A.则满足上述要求的集合A的个数为_____． 解析：由题意，知满足题中要求的集合A可以是{1,4}，{2,3}，{1,2,3,4}，共3个． 答案：3 3．设集合M＝{1，x，y}，N＝{x，x2，xy}，且M＝N，则x2 019＋y2 020＝_____. 解析：因为M＝N，所以或由集合中元素的互异性，可知x≠1，解得所以x2 019＋y2 020＝－1. 答案：－1 4．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的值是_____． 解析：因为集合A有且只有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．①当a＝0时，A＝{0}符合题意；②当a≠0时，要满足题意，需有Δ＝ 4－4a2＝0，即a＝±1.综上所述，a＝0或a＝±1. 答案：0或±1 1．(2019·厦门一中模拟)设集合M＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，P＝{y|y＝2m，m∈Z}，若x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，则( ) A．a∈M，b∈P B．a∈P，b∈M C．a∈M，b∈M D．a∈P，b∈P 解析：选A 设x0＝2n＋1，y0＝2k，n，k∈Z，则x0＋y0＝2n＋1＋2k＝2(n＋k)＋1∈M，x0y0＝2k(2n＋1)＝2(2nk＋k)∈P，即a∈M，b∈P，故选A. 2．(2019·广州模拟)已知集合{x|x2＋ax＝0}＝{0,1}，则实数a的值为( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：选A 依题意知a≠0，则{0，－a}＝{0,1}，所以a＝－1.故选A. 3．(2019·湖南长郡中学选拔考试)已知集合A＝{0}，B＝{－1,0,1}，若A?C?B，则符合条件的集合C的个数为( ) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：选C 由题意得，含有元素0且是集合B的子集的集合有{0}，{0，－1}，{0,1}，{0，－1,1}，即符合条件的集合C共有4个． 1．与集合概念有关问题的求解策略 (1)确定构成集合的元素是什么，即确定性． (2)看这些元素的限制条件是什么，即元素的特征性质． (3)根据元素的特征性质求参数的值或范围，或确定集合中元素的个数，要注意检验集合中的元素是否满足互异性． 2．判断集合间关系的常用方法 列举法 根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系 结构法 从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断 数轴法 在同一个数轴上表示出两个集合(集合为数集)，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系 3.集合的子集、真子集的个数 含有n(n∈N*)个元素的集合有2n个子集，有2n－1个非空子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集． 1．设集合A＝{0,1,2,3}，B＝{x|－x∈A,1－x?A}，则集合B中元素的个数为( ) A ... ...
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