2019年北京市海淀区清华大学附中中考数学预测试卷（PDF解析版）

1 2019 年北京市海淀区清华大学附中中考数学预测试卷 一、选择题 1．（3 分）下列说法错误的是（ ） A． 的平方根是±2 B． 是无理数 C． 是有理数 D． 是分数 2．（3 分）估计 的值在（ ） A．2 和 3 之间 B．3 和 4 之间 C．4 和 5 之间 D．5 和 6 之间 3．（3 分）下列命题中，真命题是（ ） A．位似图形一定是相似图形 B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 C．四条边相等的四边形是正方形 D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直 4．（3 分）不等式组 的解集是 x＞2，则 m 的取值范围是（ ） A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1 5．（3 分）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ） A． B． C． 2 D． 6．（3 分）如图，等腰△ABC 的周长为 21，底边 BC＝5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则 △BEC 的周长为（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 7．（3 分）某剧场为希望工程义演的文艺表演有 60 元和 100 元两种票价，某团体需购买 140 张，其中票价为 100 元的票数不少于票价为 60 元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（ ） A．12120 元 B．12140 元 C．12160 元 D．12200 元 8．（3 分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是 25 千米，但交通比较拥堵，路线二的 全程是 30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80%，因此能比走路线一少用 10 分钟到达．若设走路线 一时的平均速度为 x 千米/小时，根据题意，得（ ） A． B． C． D． 9．（3 分）如图，已知直线 l 的解析式是 y＝ x﹣4，并且与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点．一个半径为 1.5 的⊙C， 圆心 C 从点（0，1.5）开始以每秒 0.5 个单位的速度沿着 y 轴向下运动，当⊙C 与直线 l 相切时，则该圆运动的时 间为（ ） 3 A．3 秒或 6 秒 B．6 秒 C．3 秒 D．6 秒或 16 秒 10．（3 分）已知二次函数 y＝ax 2 +bx+c（a≠0）与 x 轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中 x1＜x2，方程 ax 2 +bx+c ﹣a＝0 的两根为 m、n（m＜n），则下列判断正确的是（ ） A．b 2 ﹣4ac≥0 B．x1+x2＞m+n C．m＜n＜x1＜x2 D．m＜x1＜x2＜n 二、填空题 11．（3 分）使得代数式 有意义的 x 的取值范围是 ． 12．（3 分）若 a 2 ﹣b 2 ＝ ，a﹣b＝ ，则 a+b 的值为 ． 13．（3 分）如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为 r 上，下方的弧半径为 r 下，则 r 上 r 下．（填“＜” “＝”“＞”） 14．（3 分）甲、乙两盏路灯底部间的距离是 30 米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部 5 米处时，发现自己的身 影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为 1.5 米，那么路灯甲的高为 米． 15．（3 分）将抛物线 C1：y＝﹣x 2 ﹣2x，绕着点 M（1，0）旋转 180°后，所得到的新抛物线 C2 的解析式是 ． 16．（3 分）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的 顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上．设定 AB 边如图所示，则△ABC 是直角三角形的个数有 ． 4 三、解答题 17．关于 x 的一元二次方程 x 2 +（2m+1）x+m 2 ﹣1＝0 有两个不相等的实数根． （1）求 m 的取值范围； （2）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根． 18．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使 其由 45°改为 30°．已知原传送带 AB 长为 4 米． （1）求新传送带 AC 的长度； （2）如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米的通道，试判断距离 B 点 4 米的货物 MNQP 是否需要挪走，并说明 理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到 0.1 米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.24， ≈2.45） 19．在四张编号为 ... ...