2020版高考数学新设计一轮复习浙江专版课件讲义与练习：第七章 第二节 空间几何体的表面积与体积

第二节空间几何体的表面积与体积 1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r＋r′)l 2．空间几何体的表面积与体积公式 　　　 名称 几何体 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝Sh 台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋)h 球 S＝4πR2 V＝πR3 [小题体验] 1．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　) A．20π　　 B．24π　　　　C．28π　　　　D．32π 解析：选C　由三视图知该几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h.由图得r＝2，c＝2πr＝4π，h＝4，由勾股定理得：l＝＝4，S表＝πr2＋ch＋cl＝4π＋16π＋8π＝28π. 2．(教材习题改编)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____． 解析：由三视图可知，该几何体是一个直三棱柱，其底面为侧视图，该侧视图是底边为2，高为的三角形，正视图的长为三棱柱的高，故h＝3，所以该几何体的体积V＝S·h＝×3＝3. 答案：3 3．若球O的表面积为4π，则该球的体积为_____． 解析：由题可得，设该球的半径为r，则其表面积为S＝4πr2＝4π，解得r＝1.所以其体积为V＝πr3＝π. 答案：π 1．求组合体的表面积时，组合体的衔接部分的面积问题易出错． 2．由三视图计算几何体的表面积与体积时，由于几何体的还原不准确及几何体的结构特征认识不准易导致失误． 3．易混侧面积与表面积的概念． [小题纠偏] 1．(教材习题改编)圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱体积之比为_____，球的表面积与圆柱的侧面积之比为_____． 答案：2∶3　1∶1 2．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是_____． 解析：由三视图可知，该几何体由一个正四棱柱和一个棱台组成，其表面积S＝3×4×2＋2×2×2＋4×2×2＋4×6＋×(2＋6)×2×2＝72＋16. 答案：72＋16  [题组练透] 1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于(　　) A．8＋2 B．11＋2 C．14＋2 D．15 解析：选B　由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示．直角梯形斜腰长为＝，所以底面周长为4＋，侧面积为2×(4＋)＝8＋2，两底面的面积和为2××1×(1＋2)＝3，所以该几何体的表面积为8＋2＋3＝11＋2. 2．(2018·浙江新高考联盟高三期初联考)如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于(　　) A．34＋6　　　　　 　 B．44＋12 C．34＋6 D．32＋6 解析：选A　由三视图知几何体底面是一个长为6，宽为2的矩形，高为4的四棱锥，所以该几何体的表面积为×6×2＋×6×4＋2××2×5＋6×2＝34＋6，故选A. 3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则该棱锥的表面积为(　　) A．6＋4＋2 B．8＋4 C．6＋6 D．6＋2＋4 解析：选A　由三视图可知该棱锥为如图所示的四棱锥P-ABCD，S△PAB＝S△PAD＝S△PDC＝×2×2＝2，S△PBC＝×2×2×sin 60°＝2，S四边形ABCD＝2×2＝4，故该棱锥的表面积为6＋4＋2. [谨记通法] 几何体的表面积的求法 (1)求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点． (2)求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得几何体的表面积．注意衔接部分的处理．  [典例引领] 1．(2018·金华高三期末考试)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A.　　　　　　　　 　 B. C. D. 解析：选D　由三视图可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱 ... ...