2018-2019学年第二学期三明市三地三校联考期中考试协作卷 高一数学 （满分100分，完卷时间120分钟） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上． 1.按数列的排列规律猜想数列中的项，数列2，3，5，8，13，，34，55，… 则的值是( )． A.19 B.20 C.21 D.22 2．数列中，，，则( )． A． B． C． D． 3.下列平面图形中，通过围绕定直线旋转可得到如图所示几何体的是( ) 4.在△ABC中，角所对的边为，已知，，,则( )． A． B． C． D．或 5.已知，，，，则下列不等式中恒成立的是( )． A.若，，则 B. 若，则 C.若，则 D.若，则 6．已知等比数列中，，，则的值是( )． A． B． C． D． 7．在△ABC中，若，则△ABC的形状是( )． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 8．一个正方体的表面积和它的外接球的表面积之比是( )． A. B. C. D． 9．等差数列中其前n项和为, 则为( )． A． B． C． D． 10．设，若是与的等比中项，则的最小值为( )． A. 9 B. 3 C.7 D. 11．已知数列的前项和为，满足，则通项公式等于( )． A． B． C． D． 12．不等式对任意实数x恒成立，则实数的取值范围为( )． A．[－1,4] B．(－∞，－2]∪[5，＋∞) C．(－∞，－1]∪[4，＋∞) D．[－2,5] 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．在答题卷相应题目的答题区域内作答． 13. 在△ABC中，，，则 ． 14.一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为，，则该棱柱的侧面积为_____. 15. 在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有_____盏灯． 16.给出下列语句： ①若为正实数，＞； ②若为正实数， ＜，则＜ ③若＞，则＞； ④当时，的最小值为，其中结论正确的是_____． 三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答． 17．（本小题满分8分） 已知数列是等差数列，其前项和为，且． （1）求数列的通项； （2）若，求的值. 18. （本小题满分8分） 据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面． （1）试计算出图案中球与圆柱的体积比； （2）假设球半径．试计算出图案中圆锥的体积和表面积. 19. （本小题满分8分） 在△ABC中，角所对的边为.已知面积 （1）若求的值； （2）若，求的值. 20. （本小题满分8分） 已知函数 （1）解不等式； （2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21. （本小题满分10分） 如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，测量者在河岸边选定两点C，D，测得，同时在C，D两点分别测得，，,． （1）求B，C两点间的距离； （2）求A，B两点间的距离． 22. （本小题满分10分） 已知数列{an}满足，，. （1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）设，数列{}的前n项和Tn，求证：． 2018-2019学年第二学期三明市三地三校联考期中考试协作卷 高一数学参考答案 一、选择题 1-5 CBBAD 6-10 DCCBA 11-12 CA 二、填空题 13. 14. 60 15. 6 16. ①③ 三、解答题 17．解： （１）设数列的公差为，由，解得． 又．…………………………………………………4分 （2）由得.……………………………………8分 18.解 ... ...
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