2018-2019学年奉贤中学高二下期中数学试卷 一、填空题 1.已知则_____. 2.正方体的棱长为2，则异面直线与AC所成的角为_____. 3.已知一个球的表面积为16π，则它的体积为_____. 4.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为_____. 5.北纬45°东经30°有城市A，北纬15°东经300°有城市B，设地球半径为R,则A、B两地的球面距离为_____. 6.将边长为10的正三角形ABC，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为则的面积为_____. 7.已知圆锥底面半径与球的半径都是lcm，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是_____. 8.已知圆柱的母线长为，底面半径为是上底面圆心，A、B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，若直线OA与BC所成角的大小为则_____. 9.正三棱锥高为2，侧棱与底面所成角为45°，则点A到侧面PBC的距离是____. 10.在正三棱柱中，已知AB=1，D在棱上，BD=1，则AD与平面所成角为_____. 11.在过正方体的任意两个顶点的所有直线中，与直线异面的直线的条数为_____. 12.已知直线⊥平面垂足为在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，若点A在上移动，点B在平面上移动，则D两点间的最大距离为_____. 二、选择题 13.正方体中，E为线段上的一个动点，则下列结论中错误的是（ ） A.AC⊥BE B.平面ABCD C.三棱锥的体积为定值 D.直线⊥直线 14.设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是（ ） A.在平面内有且只有一条直线与直线垂直 B.过直线有且只有一个平面与平面垂直 C.与直线垂直的直线不可能与平面平行 D.与直线平行的平面不可能与平面垂直 15.在正方体中，截面与底面ABCD所成二面角的正切值等于（ ） A. B. C. D. 16.设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4、5、6的直线，给出下列三个结论： ①存在使得是直角三角形； ②存在使得是等边三角形； ③三条直线上存在四点使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体，其中，所有正确结论的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 三、解答题 17.某人打算做一个正四棱锥形的金字塔模型，先用木料搭边框，再用其他材料填充。已知金字塔的每条棱和边都相等。 (1)求证:直线AC垂直于直线SD； (2)若搭边框共使用木料24米，则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔填满？ 18.现某学校共有34人自愿组成数学建模社团，其中高一年级13人，高二年级12人,高三年级9人。 (1)选其中一人为负贵人，共有多少种不同的选法？ (2)每个年级选一名组长，有多少种不同的选法？ (3)选两人作为社团发言人,这两人需要来自不同的年级，有多少种不同的选法？ 19.在三棱锥中，BO、AO、CO所在直线两两垂直，且AO=CO，∠BAO=60°，E是AC的中点，三棱锥的体积为 (1)求三棱锥的高； (2)在线段AB上取一点D，当D在什么位置时，和的夹角大小为 20.我国古代数学名著《九章算术》中记载了有关特殊几何体的定义:阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，堑堵底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱。 (1)某堑堵的三视图，如图1,网格中的每一个小正方形的边长为1,求该堑堵的体积； (2)在堑堵中，如图2，AC⊥BC，若当阳马的体积最大时，求二面角的大小. 21.如图，已知四面体ABCD中，DA=DB=DC=且DA、DB、DC两两互相垂直，点是△ABC 的中心. (1)求直线DA与平面ABC所成角的大小(用反三角函数表示)； (2)过作OE⊥AD，垂足为E，求ΔDEO绕直线DO旋转一周所形成的几何体的体积； (3)将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角记为，求的取值范图。 参考答案 1、4 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13-16、DBCC 17、（1）略；（2） 18、（1）34；（2）1404；（3）381 19、（1）；（2）D是AB中点； 20、（1）2；（2） 21、（1）； ... ...
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