新城中学2018-2019学年度第二学期第二次考试 高二数学试题（理科A卷） 一．选择题 1.已知双曲线C： 的离心率为，则C的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 2.若函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是( ) A．a＞ B．a≥ C．a＜ D．a≤ 3.设f ′(x)是函数f(x)的导函数，= f ′(x)的图象如图所示，则y= f(x)的图象最有可能的是 ( ) 4.已知是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为 ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若则. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图为正方形，俯视图是腰长为的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ） A． B． C. D． 6.已知i是虚数单位，的共轭复数，，则z的虚部为（ ） A. 1 B. －1 C．i D. －i 7.用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个不大于60°”时的假设为（ ） A．三个内角中至多有一个不大于60° B．三个内角中至少有两个不大于60° C. 三个内角都不大于60° D．三个内角都大于60° 8.只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（ ） A．6个 B．9个 C．18个 D．36个 9.某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁4名大学生安排到该市三所不同的学校任教，每校至少安排一人，其中甲、乙不能安排在同一学校，则不同的安排方法种数为（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 36 10.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排列种数为（ ） A． B． C. D． 11.已知抛物线C：＝4x，过抛物线C焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点（点A在第一象限），且交抛物线C的准线于点E．若＝2，则直线l的斜率为 A．3 B．2 C． D．1 12.设 则 ( ) D．不存在 二．填空题 13.已知，且复数是纯虚数,则a= . 14.设抛物线的焦点为F，准线为l，点M在C上，点N在l上，且，若，则的值为_____. 15.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色．现在有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种.（以数字作答） 16.已知等比数列是函数的两个极值点，则 三．解答题 17.用0，1，2，3，4，5这六个数字． （1）能组成多少个无重复数字的四位偶数． （2）能组成多少个比1325大的四位数． 18.已知函数. （1）讨论f(x)在(1,+∞)上的单调性； （2）若对恒成立，求正整数a的最小值. 19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB， ， . （Ⅰ）证明AB⊥A1C; （Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。 已知数列 （1）计算S1，S2，S3，S4； （2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明． 21.已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）若直线l：与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD的斜率之和为定值？若存在，求出点D坐标及该定值，若不存在，试说明理由． 22.如图，点P是菱形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，，，PA=AB=2BF=2DE． （Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PCE； （Ⅱ）求二面角B-PC-F的余弦值． 试卷答案 1-5.CBCDB 6-10:ADCCA 11-12:BC 13.－2 14.3 15.72； 16.－2 17.解：（1）符合要求的四位偶数可分为三类： 第一类：0在个位时，有个． 第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个，有种可能，十位和百位从余下的数字中选取有种可能，于是有个． 第三类，4在个位时，同第二类，也有个． 由分类加法计数原理可知，四位偶数共有：个． （）符合要求的比1325大的四位数可分为三类： 第一类：形如，，，，这样的数共个． 第二类：形如，，共有个． 第三类：形如，，共个． 由分类加法计数原理可知，比1325大的四位数共有个． 18.（1 ... ...
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