2020版高中数学新人教B版选修1-1第三章导数及其应用3.1.2瞬时速度与导数课件（30张PPT）

课件30张PPT。3.1.2　瞬时速度与导数第三章　§3.1　导　数学习目标XUEXIMUBIAO1.理解从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程. 2.了解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数. 3.掌握函数在某一点处的导数的定义.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一　瞬时变化率 1.物体运动的瞬时速度 设物体运动的路程与时间的关系是s＝f(t)，当 时，当Δt趋近于0时， 函数f(t)在t0到t0＋Δt的平均变化率 趋近于常数，这个常数称为t0时刻的瞬时速度.t0到t0＋Δt2.函数的瞬时变化率 设函数y＝f(x)在x0附近有定义，当自变量在x＝x0附近改变Δx时，函数值相应地改变Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，如果当Δx趋近于0时，平均变化率 趋近于一个常数l，则常数l称为函数f(x)在点x0的瞬时变化率.知识点二　函数的导数 1.函数f(x)在x＝x0处的导数 函数y＝f(x)在x＝x0处的 称为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作 ，即f′(x0)＝ .瞬时变化率f′(x0)或2.导函数定义 如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x导数都存在，则称f(x)在区间(a，b)可导，这样，对开区间(a，b)内每个值x，都对应一个 ，于是在区间(a，b)内f′(x)构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数y＝f(x)的导函数.记为f′(x)(或yx′、y′). 3.函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)就是导函数f′(x)在点x＝x0处的函数值，即f′(x0)＝ .确定的导数f′(x)1.函数在某一点处的导数即是函数在该点处的瞬时变化率.(　　) 2.平均变化率刻画函数在区间上的变化的快慢，瞬时变化刻画的是函数在某一点处的变化情况.(　　) 3.f(x)在x＝x0处的导数就是导数f′(x)在x＝x0处的函数值.(　　)思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√√√2题型探究PART TWO题型一　求函数在某一点处的导数例1　求y＝x2在点x＝1处的导数.解　Δy＝(1＋Δx)2－12＝2Δx＋(Δx)2，反思感悟　求函数y＝f(x)在点x0处的导数的步骤 (1)求函数的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；√(2)求y＝2x2＋4x在点x＝3处的导数.解　Δy＝2(3＋Δx)2＋4(3＋Δx)－(2×32＋4×3)所以y′|x＝3＝16.题型二　求物体运动的瞬时速度例2　某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t2＋t＋1表示，求物体在t＝1 s时的瞬时速度.∴物体在t＝1处的瞬时变化率为3， 即物体在t＝1 s时的瞬时速度为3 m/s.引申探究　 1.若本例的条件不变，试求物体的初速度.∴物体在t＝0处的瞬时变化率为1， 即物体的初速度为1 m/s.2.若本例的条件不变，试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9 m/s.解　设物体在t0时刻的瞬时速度为9 m/s，则2t0＋1＝9，∴t0＝4. 则物体在4 s时的瞬时速度为9 m/s.反思感悟　(1)不能将物体的瞬时速度转化为函数的瞬时变化率是导致无从下手解答本题的常见问题. (2)求运动物体瞬时速度的三个步骤 ①求时间改变量Δt和位移改变量Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0).跟踪训练2　一质点M按运动方程s(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若质点M在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值.解　质点M在t＝2时的瞬时速度即为函数在t＝2处的瞬时变化率.∵质点M在t＝2附近的平均变化率题型三　导数的实际意义例3　一条水管中流出的水量y(单位：m3)是时间x(单位：s)的函数y＝f(x)＝x2＋7x＋15(0≤x≤8).计算2 s和6 s时，水管流量函数的导数，并说明它们的实际意义.解　在2 s和6 s时，水管流量函数的导数为f′(2)和f′(6)，即在2 s时的水流速度为11 m3/s. 同理可得在6 s时的水流速度为19 m3/s. 在2 s与6 s时，水管流量函数的导数分别为11与19.它说明在2 s时附近，水流大约以11 m3/s的速度流出， 在6 s 时附近，水流大约以19 m3/s的速度流出.反思感悟　导数实质上就是瞬时变化率，它描述物体的瞬时变化，例如位移s关于时间t ... ...