咸阳市2019年高考模拟检测（三） 数学（理科）试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题，分别求得集合A和B，再求其交集即可. 【详解】由题，对于集合A，，所以集合 对于集合B， ，所以集合 所以 故选C 【点睛】本题考查了集合的运算，属于基础题. 2.已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】 先解出复数并化简，找出复数z在复平面内对应的点，然后判断所在象限即可. 详解】解：由，得 所以复数z在复平面内对应点为，在第一象限 故选：A 【点睛】本题考查了复数的乘数法运算，复数的几何意义，属于基础题. 3.已知平面向量，若向量与向量b共线，则x=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题，先求得向量，再向量与向量b共线解得x的值. 【详解】因为平面向量，即=（6,2x+2） 又因为向量与向量b，所以4x+4=12，解得x= 故选B 【点睛】本题考查了平面向量的共线，熟练公式是解题的关键，属于基础题. 4.已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下表对应数据根据表中数据可得回归方程，其中据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为（ ） x 1 2 3 4 5 y 10 15 30 45 50 A. 60万元 B. 63万元 C. 65万元 D. 69万元 【答案】B 【解析】 【分析】 由题求得样本中心，代入求得a的值，再将x=6代入解得结果. 【详解】由题， 因，将代入可得： 所以回归方程，再将代入，解得 故选B 【点睛】本题考查了线性回归方程，属于较为基础题. 5.程序框图如图，当输入x为2019时，输出y的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 由流程图不断循环，找到其中规律，然后可得出输出值. 【详解】解：输入，得，第1次判断为是，得；第2次判断为是，得……一直循环下去，每次判断为是，得都减3，直到，判断结果为否，得到输出值故选：A. 【点睛】本题考查了循环结构流程图，看懂流程图，找到循环规律是关键，属于基础题. 6.已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若则△ABC的形状为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】 将原式进行变形，再利用内角和定理转化，最后可得角B的范围，可得三角形形状. 【详解】因为在三角形中，变形为 由内角和定理可得 化简可得： 所以 所以三角形为钝角三角形 故选A 【点睛】本题考查了解三角形，主要是公式的变形是解题的关键，属于较为基础题. 7.在正方体中，E、F分别是的中点，则异面直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题，AD的中点为M，易证，即角为所求角，利用余弦定理可得答案. 【详解】在正方体中，取AD的中点为M，连接ME，设正方体的边长为1 因为在正方体中，F点为的中点，M点为AD的中点，所以与CM平行且相等，所以四边形是平行四边形，所以 所以异面直线所成角也就是所成的角 正方体边长设为1，所以 所以 故选D 【点睛】本题考查了立体几何中异面直线的夹角问题，平移直线到相交是解题的关键，属于较为基础题. 8.函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由函数解析式代值进行排除即可. 【详解】解：由，得， 又， 结合选项中图像，可直接排除B，C，D 故选：A 【点睛】本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法. 9.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物 ... ...
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