2019年中考数学知识点过关培优训练卷：正方形的性质与判定（含答案）

2019年中考数学知识点过关培优训练卷：正方形的性质与判定 一．选择题 1．下列说法不正确的是（　　） A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 2．在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA＝OB＝OC＝OD，则这个四边形（　　） A．可能不是平行四边形 B．一定是菱形 C．一定是正方形 D．一定是矩形 3．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法判断 4．如图，四边形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝∠ABC＝90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为（　　） A．3 B．2 C．4 D．8 5．在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，?ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下： 小青：OE＝OF；小何：四边形DFBE是正方形； 小夏：S四边形AFED＝S四边形FBCE；小雨：∠ACE＝∠CAF． 这四位同学写出的结论中不正确的是（　　） A．小青 B．小何 C．小夏 D．小雨 6．已知，如图一张三角形纸片ABC，边AB长为10cm，AB边上的高为15cm，在三角形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片，第一次小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放的正方形的个数是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于G．有以下四个结论：①GA＝GD；②AD⊥EF；③当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2＝AF2+DE2．其中正确的是（　　） A．②③ B．②④ C．①③④ D．②③④ 8．如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD、AC、BC于M、O、N，连结AN，CM，则四边形ANCM是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法判断 9．如图，等腰直角三角形ABC分别沿着某条直线对称得到图形b，c，d．若上述对称关系保持不变，平移△ABC，使得四个图形能够围成一个不重叠且无缝隙的正方形，此时点B的坐标和正方形的边长为（　　） A． B．（1，﹣1），2 C． D． 10．如图，在一个大正方形内，放入三个面积相等的小正方形纸片，这三张纸片盖住的总面积是24平方厘米，且未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米，则大正方形的面积是（单位：平方厘米）（　　） A．40 B．25 C．26 D．36 二．填空题 11．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线AC＝40cm，则图1中对角线AC的长为　 　cm． 12．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED＝90°，连接OE，DE＝6，OE＝8，则另一直角边AE的长为　 　． 13．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△BAD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正确的是　 　（填序号）． 14．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是　 　． 15．如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作AF垂直BE于点F，过C作CG垂直BE于点G，在FA上截取FH＝FB，再过H作HP垂直AF交AB于P．若CG＝3．则△CGE与四边形BFHP的面积之和为　 　． 16．如图，已知正方形ABCD的边长为，点E，F，G，H分别在正方形的四条边上，且AE＝DF＝CG＝BH，则四边形EFGH的形状为　 　，它的面积的最小值为　 　． 17．四边形ABCD的对角线AC和BD相交 ... ...