温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 大题规范满分练(一) 函数与导数综合问题 1.(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f=-x+aln x. (1)讨论f的单调性. (2)若f存在两个极值点x1,x2,证明:
2,令f′(x)=0得,x=或x=. 当x∈∪,+∞时,f′(x)<0; 当x∈时,f′(x)>0. 所以f(x)在,上单调递减,在上单调递增. (2)由(1)知,f(x)存在两个极值点,当且仅当a>2. 由于f(x)的两个极值点x1,x2满足x2-ax+1=0, 所以x1x2=1,不妨设x11. 由于=--1+a =-2+a=-2+a, 所以0. (1)求f(x)的单调区间和极值. (2)证明:若f(x)存在零点,则f(x)在区间(1,]上仅有一个零点. 【解析】(1)由f(x)=-kln x(k>0), 得x>0且f′(x)=x-=. 由f′(x)=0,解得x=(负值舍去). f(x)与f′(x)在区间(0,+∞)上的情况如下: x (0,) (,+∞) f′(x) - 0 + f(x) ↘ ↗ 所以f(x)的单调递减区间是(0,),单调递增区间是(,+∞). f(x)在x=处取得极小值f()=,无极大值. (2)由(1)知,f(x)在区间(0,+∞)上的最小值为f()=. 因为f(x)存在零点,所以≤0, 从而k≥e. 当k=e时,f(x)在区间(1,]上单调递减, 且f()=0, 所以x=是f(x)在区间(1,]上的唯一零点. 当k>e时,f(x)在区间(0,]上单调递减, 且f(1)=>0,f()=<0, 所以f(x)在区间(1,]上仅有一个零点. 综上可知,若f(x)存在零点,则f(x)在区间(1,]上仅有一个零点. 3.已知函数f(x)=ax+ln x,其中a为常数. (1)当a=-1时,求f(x)的单调递增区间; (2)当0<-0}, 当a=-1时,f(x)=-x+ln x(x>0), f′(x)=(x>0); 当00; 当x>1时,f′(x)<0. 所以f(x)的单调递增区间为(0,1). (2)因为f′(x)=a+(x>0), 令f′(x)=0,解得x=-; 由f′(x)>0,解得00; 当x>e时,g′(x)<0. 从而g(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减. 所以g(x)max=g(e)=+<1, 所以|f(x)|>g(x),即|f(x)|>+, 所以方程|f(x)|=+没有实数根. 关闭Word文档返回原板块 温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 大题规范满分练(二) 三角综合问题 1.(2018·全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5. (1)求cos∠ADB. (2)若DC=2,求BC. 【解析】(1)在△ABD中,由正弦定理得 =. 由题设知,=, 所以sin∠ADB=. 由题意知,∠ADB<90°, 所以cos∠ADB==. (2)由题意及(1)知,cos∠BDC=sin∠ADB=. 在△BCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2·BD·DC·cos∠BDC=25+8-2×5×2×=25.所以BC=5. 2.(2018·太原模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin A=4bsin B,ac=(a2-b2-c2). (1)求cos A的值. (2)求sin (2B-A)的值. 【解析】(1)由asin A=4bsin B及=,得a=2b. 由ac=(a2-b2-c2)及余弦定理, 得cos A===-. (2)由(1),可得sin A=, 代入asin A=4bsin B,得sin B==. 由(1)知,A为钝角,所以cos B==. 于是sin 2B=2sin Bcos B=,cos 2B=1-2sin2B=, 故sin (2B-A)=sin 2Bcos A-cos 2Bsin A =×--×=-. 3. ... ... 