2.2.1椭圆及其标准方程(1)同步学案

高二数学 选修2—1 第二章 §2.2.1椭圆及其标准方程(1) 班级 姓名 学习目标 1．从具体情境中抽象出椭圆的模型； 2．掌握椭圆的定义； 3．掌握椭圆的标准方程． 学习过程 一、课前准备 取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 ． 如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 二、新课导学 思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？ 经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数． 新知１：我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆， 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 反思：若将常数记为，为什么? （1）当时，其轨迹为　　　 　　； （2）当时，其轨迹为　 　　　　． 练习1：已知，，到，两点的距离之和等于8的点的轨迹是 ． 小结1：应用椭圆的定义注意两点： ① 分清动点和定点； ② 看是否满足常数． 新知2：焦点在轴上的椭圆：两个焦点坐标为，， 标准方程：（其中） 焦点在轴上的椭圆：两个焦点坐标为，， 标准方程：（其中） 练习2：口述下列方程哪些是椭圆方程？若是，判断其焦点在何轴？并指明，，写出焦点坐标． （1） （2） （3） （4） ※ 典型例题 例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴，焦点在轴上； ⑵，焦点在轴上； ⑶． 变式1、方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的范围 ． 小结2：椭圆标准方程中： ； ． 例2、已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程 ． 变式2、椭圆过点 ，，，求它的标准方程． ※ 当堂检测： 1．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 2．如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一个焦点的距离是（ ）． A．4 B．14 C．12 D．8 3．已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（ ）． A． B．6 C． D．12 4．椭圆两焦点间的距离为，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于和，则椭圆的标准方程 是 ． 5．如果点在运动过程中，总满足关系式，点的轨迹是　　　　　，它的方程是　　　　　　　．三、总结提升 ※ 学习小结 1. 椭圆的定义； 2. 椭圆的标准方程。 课后作业 一、基础训练题 1．已知a＝，c＝2，则该椭圆的标准方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1或＋＝1 C.＋y2＝1 D.＋y2＝1或x2＋＝1 2．椭圆＋y2＝1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为(　　) A．5　　　　　B．6 C．7 D．8 3．已知椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为(　　) A.＋＝1 B.＋y2＝1 C.＋＝1 D.＋x2＝1 4．若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是(　　) A．－9＜m＜25　 　B．8＜m＜25 C．16＜m＜25 D．m＞8 5．已知(0，－4)是椭圆3kx2＋ky2＝1的一个焦点，则实数k的值是(　　) A．6 B. C．24 D. 6．设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|＝2∶1，则△F1PF2的面积等于(　　) A．5 B．4 C．3 D．1 7．椭圆＋＝1的焦距等于2，则m的值是_____． 8．已知椭圆的焦点是F1(－1,0)，F2(1,0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为_____． 9．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)； (2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2. 10．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)椭圆上一点P(3,2)到两焦点的距离之和为8； (2)椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分 ... ...