2.3.1 双曲线及其标准方程(2)同步学案

高二数学 选修2—1 第二章 §2.3.1 双曲线及其标准方程(2) 班级 姓名 学习目标 1．掌握双曲线的焦点三角形； 2．掌握双曲线的标准方程的求法． 学习过程 ※ 典型例题 例1、已知直线与直线，动点到的距离之积等于1，求点的轨迹方程 变式1：点与定点的距离和它到定直线的距离的比是2:1,求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形. 例2、在中，已知，且三内角满足，建立适当的坐标系，求顶点的轨迹方程，并指明表示什么曲线. 例3、求与两个定圆和圆都外切或都内切的动圆的圆心的轨迹方程 变式2:设圆与两圆中的一个内切，另一个外切. （1）求C的圆心轨迹L的方程. （2）已知点且为上动点，求的最大值及此时点的坐标. 三、总结提升 ※ 学习小结 1、双曲线的定义的巩固与运用； 2、双曲线的标准方程的求解． 课后作业 一、基础训练题 1．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　) A.　　　　　B. C. D．(，0) 2．在方程mx2－my2＝n中，若mn<0，则方程表示的曲线是(　　) A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在x轴上的双曲线 C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的双曲线 3．方程x＝所表示的曲线是(　　) A．双曲线 B．椭圆 C．双曲线的一部分 D．椭圆的一部分 4．已知A(0，－5)，B(0,5)，|PA|－|PB|＝2a，当a＝3或5时，P点的轨迹为(　　) A．双曲线和一条直线 B．双曲线和两条直线 C．双曲线的一支和一条直线 D．双曲线的一支和一条射线 5．设P为双曲线x2－＝1上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|∶|PF2|＝3∶2，则△PF1F2的面积为(　　) A．6 B．12 C．12 D．24 6．过点(1,1)且＝的双曲线的标准方程为_____． 7．已知方程＋＝1表示的图形是：(1)双曲线；(2)椭圆；(3)圆．试分别求出k的取值范围． 8．(1)已知双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求双曲线的方程． (2)已知与双曲线－＝1共焦点的双曲线过点P，求该双曲线的标准方程． 二、提高训练题 9．已知双曲线方程为－＝1，点A、B在双曲线右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|＝m，F1为另一个焦点，则△ABF1的周长为(　　) A．2a＋2m B．4a＋2m C．a＋m D．2a＋4m 10．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标是3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为_____． 11．已知圆C方程为(x－3)2＋y2＝4，定点A(－3,0)，求过定点A且和圆C外切的动圆圆心P的轨迹方程． 选修2—1 第二章 §2.3.1 双曲线及其标准方程(2)参考答案 变式2：解：（1）两圆半径都为2，设圆C的半径为R，两圆心为、， 由题意得或， ， 可知圆心C的轨迹是以为焦点的双曲线，设方程为，则 ，所以轨迹L的方程为． （２）∵，仅当时，取＂＝＂， 由知直线，联立并整理得 解得或，此时 所以最大值等于2，此时． 1、解析：将双曲线方程化为标准形式x2－＝1，所以a2＝1，b2＝， ∴c＝＝，∴右焦点坐标为.故选C. 答案：C 2、解析：方程可变为－＝1，又m·n<0，∴又可变为－＝1. ∴方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线． 答案：D 3、解析：依题意：x≥0，方程可化为：3y2－x2＝1，所以方程表示双曲线的一部分．故选C. 答案：C 4、解析：当a＝3时，2a＝6，此时|AB|＝10，∴P的轨迹为双曲线的一支． 当a＝5时，2a＝10，此时|AB|＝10，∴P的轨迹为射线． 答案：D 5、解析：　由已知得2a＝2，又由双曲线的定义得，|PF1|－|PF2|＝2，又|PF1|∶|PF2|＝3∶2， ∴|PF1|＝6，|PF2|＝4. 又|F1F2|＝2c＝2. 由余弦定理得cos ∠F1PF2＝＝0.∴三角形为直角三角形．∴S△PF1F2＝×6×4＝12. 答案：B 6、答案：－y2＝1或－x2＝1 7、解：(1)方程表示双曲线需满足(2－k)(k－1)＜0，解得k＞2或k＜1. 即k的取值范围是(－∞，1)∪(2，＋∞)． (2)方程表示椭圆需满足解得1＜k＜2且k≠. 即k ... ...