2018-2019学年上海市浦东新区华师大二附中高一（下）期中数学试卷解析版

2018-2019学年上海市浦东新区华师大二附中高一（下）期中数学试卷 一、填空题（每小题4分，共40分） 1．2019°是第　 　象限． 2．已知角α的终边经过点P（2，﹣3），则sinα＝　 　 3．已知tanα＝2，则＝　 　． 4．函数y＝的定义域为　 　． 5．已知，则＝　 　． 6．已知在第二象限，则＝　 　． 7．方程5sinx＝4+2cos2x的解集为　 　． 8．已知，则＝　 　． 9．将函数y＝sin2x的图象先沿x轴向左平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后得到函数y＝f（x）图象，对于函数y＝f（x）有以下四个判断： ①该函数的解析式为； ②该函数图象关于点对称； ③该函数在上是增函数； ④若函数y＝f（x）+a在上的最小值为1，则． 其中正确判断的序号是　 　（写出所有正确判断的序号）． 10．已知△ABC中，7sin2B+3sin2C＝2sin2A+2sinAsinBsinC，则＝　 　． 二、选择题（每小题4分，共16分） 11．如果α是第三象限的角，那么必然不是下列哪个象限的角（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．函数的反函数是（　　） A． B． C． D． 13．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知2acosB＝c，且满足 sinAsinB（2﹣cosC）＝sin2+，则△ABC为（　　） A．锐角非等边三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 14．已知函数f（x）＝cos（3x+φ）满足f（x）≤f（1）恒成立，则（　　） A．函数f（x﹣1）一定是奇函数 B．函数f（x+1）一定是奇函数 C．函数f（x﹣1）一定是偶函数 D．函数f（x+1）一定是偶函数 三、解答题（共44分） 15．（8分）已知． （1）求sinαcosα的值； （2）若α为第二象限的角，求的值． 16．（12分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中）的相邻对称轴之间的距离为，且该函数图象的一个最高点为． （1）求函数f（x）的解析式和单调递增区间； （2）若，求函数f（x）的最大值和最小值． 17．（12分）如图，甲、乙两个企业的用电负荷量y关于投产持续时间t（单位：小时）的关系y＝f（t）均近似地满足函数f（t）＝Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）． （1）根据图象，求函数f（t）的解析式； （2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过9，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟m（m＞0）小时投产，求m的最小值． 18．（12分）在锐角△ABC中，已知，若点D是线段BC上一点（不含端点），过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）若△AEF外接圆的直径长为，求EF的值； （2）求BC的取值范围； （3）问点D在何处时，△DEF的面积最大？最大值为多少？ 2018-2019学年上海市浦东新区华师大二附中高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（每小题4分，共40分） 1．【解答】解：2019°＝360°×5+219°，是第三象限角． 故答案为：三． 2．【解答】解：∵角α的终边经过点P（2，﹣3），则 x＝2，y＝﹣3，r＝|OP|＝＝， ∴sinα＝＝， 故答案为：﹣． 3．【解答】解：tanα＝2，则＝＝＝． 故答案为： 4．【解答】解：根据函数y＝，可得cosx≥0，可得 2kπ﹣≤x≤2kπ+（k∈Z）， 故函数的定义域为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z， 故答案为：[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z． 5．【解答】解：由， 得﹣cos，即cos， ∴sinα＝，则tanα＝＝． ∴＝﹣cot（）＝﹣tanα＝． 故答案为：． 6．【解答】解：若在第二象限， ∴cosα＝﹣， 则＝＝＝＝＝2， 故答案为：2 7．【解答】解：方程5sinx＝4+2cos2x可化为5sinx＝4+2（1﹣2sin2x）， 即4sin2x+5sinx﹣6＝0， 解得sinx＝，或sinx＝﹣2（不合题意，舍去）； 所以该方程的解集为{x|x＝arcsin+2kπ，或x＝π﹣arcsin+2kπ，k∈Z}． 故答案为：{x|x＝arcsin+2kπ，或x＝π﹣arcsin+2kπ，k∈Z} ... ...