课件编号5920562

3.1 空间向量及其运算(3) 同步学案

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中学案 查看:79次 大小:227682Byte 来源:二一课件通
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高二数学 选修2—1 第三章 §3.1 空间向量及其运算(3) 班级 姓名 学习目标 1. 掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示; 2. 掌握空间向量的坐标运算的规律; 学习过程 一、课前准备 复习1:平面向量基本定理:对平面上的任意一个向量,是平面上两个 向量,总是存在 实数对,使得向量可以用来表示,表达式为 ,其中叫做 . 若,则称向量正交分解. 复习2:平面向量的坐标表示:平面直角坐标系中,分别取x轴和y轴上的 向量作为基底,对平面上任意向量,有且只有一对实数x,y,使得,,则称有序对为向量的 ,即= . 二、新课导学 1、空间向量基本定理: 定理:如果三个向量不共面,对空间任一向量,存在有序实数组,使得.把叫做空间的一个基底,都叫做基向量.记住:空间任何三个不共面的向量都可构成空间的一个基底. 2、空间向量的正交分解及其坐标表示 (1)单位正交基底 三个有公共起点O且________的单位向量,,称为单位正交基底. (2)空间直角坐标系 以,,的公共起点O为原点,分别以,,的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz. (3)空间向量的坐标表示 对于空间任意一个向量,一定可以把它平移,使它的起点与原来O重合,得到向量,由空间向量基本定理可知,存在有序实数组{x,y,z},使得=把称作向量在单位正交基,,下的坐标,记作___ __. 3、空间向量的数量积运算:设, (1)数量积:·|||| (2)向量的模(长度):因为,所以||___ ____________. (3)向量的垂直:当,为非零向量时,______ ____________. (4)向量的平行:_______________________. (5)向量夹角: _______________________. 4、空间两点间的距离:已知两点坐标,,则 (1),两点的中点坐标为____________________. (2),两点间的距离为: ________________________. ※ 典型例题 例1、如图,M,N分别是四面体OABC的边OA,BC的中点,P,Q是MN的三等分点,用 表示和. 变式1、已知平行六面体,点G是侧面的中心,且,,试用向量表示下列向量:(1); (2). 例2、如图,在正方体中,点分别是的一个四等分点,求与所成的角的余弦值. 三、总结提升 ※ 学习小结 1.向量的数量积的定义和几何意义. 2. 向量的数量积的性质和运算律的运用. 课后作业 一、基础训练题 1.已知a=(2,-3,1),则下列向量中与a平行的是(  ) A.(1,1,1) B.(-2,-3,5) C.(2,-3,5) D.(-4,6,-2) 2.已知a=(1,5,-2),b=(m,2,m+2),若a⊥b,则m的值为(  ) A.0 B.6 C.-6 D.±6 3.给出下列命题:①对空间任意两个向量a,b(b≠0),则a∥b的充要条件是存在实数λ,使得b=λa;②若a·b=0,则a=0或b=0;③若,,不能构成空间的一个基底,则O,A,B,C四点共面;④对于非零向量a,b,c,则(a·b)c=a(b·c)一定成立.其中正确命题的个数为(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.若a=(1,λ,2),b=(2,-1,2),且a与b的夹角的余弦为,则λ=(  ) A.2 B.-2 C.-2或 D.2或- 5.已知A(3,4,5),B(0,2,1),O(0,0,0),若=,则C的坐标是(  ) A. B. C. D. 6.设命题p:{a,b,c}为空间的一个基底,命题q:a、b、c是三个非零向量,则命题p是q的_____条件. 7.已知向量a=(-1,0,1),b=(1,2,3),k∈R,若ka-b与b垂直,则k=_____. 8.与a=(2,-1,2)共线且满足a·z=-18的向量,z=_____. 9.已知空间三个向量a=(1,-2,z),b=(x,2,-4),c=(-1,y,3),若它们分别两两垂直,则x=_____,y=_____,z=_____. 10.已知空间三点A(1,1,1),B( ... ...

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