2.2.2 事件的相互独立性 同步学案

选修2-3 第二章 §2.2.2 事件的相互独立性 班级 姓名 学习目标 1．了解相互独立事件的意义，求一些事件的概率； 2．理解独立事件概念以及其与互斥，对立事件的区别与联系． 学习过程 一、课前准备 复习1：把一枚硬币任意掷两次，事件“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则等于？ 复习2：已知，，则 成立． A． B． + C． D． 二、新课导学 ※ 学习探究 探究一： 3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学有放回地抽取，事件为“第一名同学没有抽到奖券”，事件为“最后一名同学抽到奖券”，事件的发生会影响事件发生的概率吗？ 新知1：事件与事件相互独立： 设为两个事件，若 ，则称事件与事件相互独立． 注意三点： ① 在事件与相互独立的定义中，与的地位是对称的； ② 如果事件与相互独立，那么与，与，与也都相互独立； ③ 不能用作为事件与事件相互独立的定义，因为这个等式的适用范围是． 试一试： 分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设事件为“第1枚为正面”，事件为“第2枚为正面”，事件为“2枚结果相同”，问：中哪两个相互独立？ 小结：判定相互独立事件的方法： ① 由定义，若，则独立； ② 根据实际情况直接判定其独立性． ※ 典型例题 例1、某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是，求两次抽奖中以下事件的概率： （1）都抽到某一指定号码；（2）恰有一次抽到某一指定号码；（3）至少有一次抽到某一指定号码． 变式1：两次都没有抽到指定号码的概率是多少？ 思考：二次开奖至少中一次奖的概率是一次开奖中奖概率的两倍吗？ 例2、下列事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？ （1）“掷一枚硬币，得到正面向上”与“掷一枚骰子，向上的点是点”；（ ） （2）“在一次考试中，张三的成绩及格”与“在这次考试中李四的成绩不及格”； （ ） （3）在一个口袋内有白球、黑球，则“从中任意取个球得到白球”与“从中任意取个得到黑球” （ ） 变式2、天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是，乙地的降雨概率是，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内： （1）甲、乙两地都降雨的概率；（2）甲、乙两地都不降雨的概率；（3）其中至少一个地方降雨的概率． 变式3、某同学参加科普知识竞赛，需回答个问题．竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得分、分、分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为，且各题答对与否相互之间没有影响． （1）求这名同学得分的概率； （2）求这名同学至少得分的概率． 变式4、一个口袋内装有2个白球和2个黑球， （1）先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是＿＿＿＿＿＿； （2）先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是＿＿＿＿＿＿． 三、总结提升 1．相互独立事件的定义； 2．相互独立事件与互斥事件、对立事件的区别． 课后作业 一、基础训练题 1．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 2．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是(　　) A．p1p2 B．p1(1－p2)＋p2(1－p1) C．1－p1p2 D．1－(1－p1)(1－p2) 3．在某道路A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这段道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为(　　)　　21*cnjy*com A. B. C. D. 4．从甲袋内摸出1个白球的概率为，从乙袋内摸出1个白球的概率是，从两个袋内各摸1个球，那么概率为的事件是(　　) ... ...