2018-2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试 高二数学（理科）试题 (满分:150分; 时间:120分钟) 注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚. 2.每小题选出答案后，填入答案卷中. 3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留. 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数满足(为虚数单位)，则为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 3．用反证法证明命题“设，，为实数，满足则，，至少有一个数不小于”时，要做的假设是（ ） A．，，都小于 B．，，都小于 C．，，至少有一个小于 D．，，至少有一个小于 4．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） A． B． C． D．或 5．若不等式对恒成立，则实数的最小值是( ) A． B．0 C．2 D．4 6．函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 7．下面使用类比推理，得到的结论正确的是（ ） A．直线,若//，//，则//.类比出:向量，若，则. B．同一平面内,直线,若则//.类比出:空间中,直线,若,则//. C．以点为圆心,为半径的圆的方程为.类比出:以点为球心,为半径的球面的方程为. D．实数,若方程有实数根,则.类比出:复数,若方程有实数根,则. 8．已知函数，在时有极值，则的值为（ ） A． B． C．或 D．或 9. 已知双曲线：的右支与抛物线交于两点，是抛物线的焦点，是坐标原点，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．有一天，宁德市的某小区发生了一起数额较大的盗窃案．失主报案后，经过侦察，查明作案人肯定是甲、乙、丙、丁四人中的一人．经过审讯，这四个人的口供如下： 甲：被盗的那天，我在福安市，所以我不是罪犯． 乙：丁是罪犯． 丙：乙是盗窃犯，当天，我看见他出入小区． 丁：乙同我有仇，有意诬陷我． 因口供不一致，无法判断谁是罪犯．经过测谎知道，这四人只有一个人说的是真话，那么罪犯是（ ） A.甲?????? B.乙?????? C.丙??????? D.丁 11．已知函数，若方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．设函数在上的导函数是，对，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第II卷 （非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 13．计算 . 14．“、是菱形的对角线，、互相垂直．”以上推理的大前提是_____． 15．已知函数在区间上为减函数，则的取值范围是_____． 16．设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则对称点为函数的拐点，经过探究发现：任何一个三次函数都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数，利用上述探究结果计算： . 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分) 已知复数在复平面内对应的点分别为．且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的最大值. 18． (本小题满分12分) 观察以下个等式 ； ； ； （Ⅰ）按照以上式子规律，写出，的等式，并猜想第个等式； （Ⅱ）用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立. 19．(本小题满分12分) 宁德市某商场为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费（百万元），可增加的销售额为（百万元）（）. （Ⅰ）若该商场将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使公司由广告费而产生的收益最大？（注：收益=销售额-投入费用） （Ⅱ）现在该商场准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预算，每投入技术改造费（百万元），可增加的销售额约为（百万元），请设计一个资金分配方案，使该商场由这两项共同产生 ... ...
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