2019年广东中考数学第二轮专题训练（规律探索题 函数综合 圆的综合训练 代数与几何综合）（有解析） (共4份打包)

规律探索 类型一　数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其长为尺，第二天再折断一半，其长为尺，…，第n天折断一半后得到的木棍长应为_____尺．  2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是_____． 第2题图 【解析】由图形可知，第n行最后一个数为＝，∴第8行最后一个数为＝＝6，则第9行从左至右第5个数是＝. 3. 观察下列关于自然数的式子： 第一个式子：4×12－12　　　　　① 第二个式子：4×22－32　　　　　② 第三个式子：4×32－52　　　　　③ … 根据上述规律，则第2019个式子的值是_____． 8075　【解析】∵4×12－12＝3①，4×22－32＝7②，4×32－52＝11③，…，4n2－(2n－1)2＝4n－1，∴第2019个式子的值是4×2019－1＝8075. 4. 将数1个1，2个，3个，…，n个(n为正整数)顺次排成一列：1，，，，，，…，，，…，记a1＝1，a2＝，a3＝，…，S1＝a1，S2＝a1＋a2，S3＝a1＋a2＋a3，…，Sn＝a1＋a2＋…＋an，则S2019＝_____． 63　【解析】根据题意，将该数列分组，1个1的和为1，2个的和为1，3个的和为1，…；∵1＋2＋3＋…＋63＝2016个数，则第2019个数为64个的第3个数，则此数列中，S2019＝1×63＋3×＝63. 类型二　图形规律 5. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，…，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．观察每次变换前后的三角形的变化，按照变换规律，则点An的坐标是_____． 第5题图 (2n，3)　【解析】∵A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，…，∴纵坐标不变，为3，横坐标都和2有关，为2n，即点An的坐标是(2n，3)． 6. 如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2019次后，点P的坐标为_____． 第6题图 (6058，1)　【解析】∵铁片OABC为正方形，A(3，0)，P(1，2)，∴正方形铁片OABC的边长为3，如解图第一个循环周期内的点P1，P2，P3，P4的坐标分别为(5，2)，(8，1)，(10，1)，(13，2)，每增加一个循环，对应的点的横坐标就增加12.而2019÷4＝504……3，即504个循环周期后点P2016的横坐标为504×12＋1＝6049，纵坐标为2，所以点P2019的横坐标为6049＋9＝6058，纵坐标为1.故P2019(6058，1)． 第6题解图 7. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是_____． 第7题图 (2019，－1)　【解析】∵圆的半径都为1，∴半圆的周长＝π，以时间为点P的下标．观察发现规律：P0(0，0)，P1(1，1)，P2(2，0)，P3(3，－1)，P4(4，0)，P5(5，1)，…，∴P4n(4n，0)，P4n＋1(4n＋1，1)，P4n＋2(4n＋2，0)，P4n＋3(4n＋3，－1)．∵2019÷4＝504……3，∴第2019秒时，点P的坐标为(2019，－1)． 8. 如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为_____． 第8题图 (－1，－1)　【解析】∵菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，∴BO与x轴的夹角为45°，∵菱形的对角线互相垂直平分，∴点D 是线段OB的中点，∴点D 的坐标是(1，1)，∵菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，360°÷45°＝8，∴每旋转8秒，菱形的对角线交点就回到原来的位置(1，1)，∵60÷ ... ...