北师大版本 数学 九年级下2.4 二次函数的应用 教学设计 课题 2.4 二次函数的应用 单元 第二单元 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 知识与技能： ①会利用二次函数的知识解决面积最值问题； ②能根据实际问题列出函数关系式，并根据问题的实际情况确定自变量取何值时，函数取得最值。 过程与方法： ①通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。 ②逐步培养学生分析问题、解决问题的能力； ③领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性； 情感态度与价值观： ①通过积极参与数学活动过程，培养吃苦精神，发展合作意识和科学精神. ②选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，提高学习数学、学好数学的欲望. 重点 会利用二次函数的知识解决面积最值问题。 难点 会利用二次函数的知识解决面积最值问题。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 回顾知识 导入新课 在上节课中，我们已经学习了有关二次函数的相关知识。我们一起回顾下： 1.二次函数表达式是什么呢？ 一般式：y = ax2+bx+c(a≠0) 顶点式：y =a(x-h)2+k(a≠0) 交点式：y= a(x-x1)+(x-x2) (a≠0) 2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象： 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. (1) 设矩形的一边AB=x m,那么AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少? 解：（1）∵AN＝40m，AM＝30m，AB＝x m， ∴CD＝x m， ∵CD∥AN，∴△MDC∽△MAN， ∴CDNA＝MDMA，∴x40＝DM30， ∴DM＝34x，∴AD＝30?34x； （2）y=AB·AD=x· (30?34x)= ?34(x-20)2+300(0
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