课时规范练64 不等式选讲 基础巩固组 1.(2018河南最后一次模拟,23)已知函数f(x)=|2x+4|+|2x-a|. (1)当a=6时,求f(x)≥12的解集; (2)已知a>-2,g(x)=x2+2ax+74,若对于x∈-1,a2,都有f(x)≥g(x)成立,求a的取值范围. 2.(2018湖南长沙模拟二,23)已知函数f(x)=|x-1|,关于x的不等式f(x)<3-|2x+1|的解集记为A. (1)求A; (2)已知a,b∈A,求证:f(ab)>f(a)-f(b). 3.(2018安徽淮南二模,23)已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|. (1)解不等式f(x)+x>0. (2)若关于x的不等式f(x)≤a2-2a的解集为R,求实数a的取值范围. 4.(2018河北衡水中学三轮检测,23)已知函数f(x)=|ax-1|-(a-2)x. (1)当a=3时,求不等式f(x)>0的解集; (2)若函数f(x)的图象与x轴没有交点,求实数a的取值范围. 综合提升组 5.已知函数f(x)=|x-a|. (1)当a=-2时,解不等式f(x)≥16-|2x-1|; (2)若关于x的不等式f(x)≤1的解集为[0,2],求证:f(x)+f(x+2)≥2. 6.(2018河南南阳模拟,23)已知函数f(x)=|x-2a+1|+|x+2|,g(x)=3x+1. (1)当a=1时,求不等式f(x)≤g(x)的解集; (2)x∈[-2,a),f(x)≥g(x),求a的取值范围. 7.已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x+1|,不等式f(x)≤g(x)+1的解集为A. (1)求A; (2)证明:对于任意的a,b∈?RA,都有g(ab)>g(a)-g(-b)成立. 创新应用组 8.已知函数f(x)=|x-2|-|x|+m(m∈R). (1)若m=0,解不等式f(x)≥x-1; (2)若方程f(x)=-x有三个不同的解,求实数m的取值范围. 9.(2018安徽安庆热身考,23)若关于x的不等式|3x+2|+|3x-1|-t≥0的解集为R,记实数t的最大值为a. (1)求a的值; (2)若正实数m,n满足4m+5n=a,求y=1m+2n+43m+3n的最小值. 课时规范练64 不等式选讲 1.解 (1)当a=6时,f(x)=|2x+4|+|2x-6|, f(x)≥12等价于|x+2|+|x-3|≥6, 因为|x+2|+|x-3|=2x-1,x>3,5,-2≤x≤3,-2x+1,x<-2, 所以x>3,2x-1≥6或-2≤x≤3,5≥6或x<-2,-2x+1≥6, 解得x≥72或x≤-52, 所以解集为x|x≤-52或x≥72. (2)当a>-2时,且x∈-1,a2时,f(x)=2x+4-(2x-a)=4+a, 所以f(x)≥g(x),即4+a≥g(x). 又g(x)=x2+2ax+74的最大值必为g(-1),ga2之一, 所以4+a≥114-2a,4+a≥54a2+74,? 即3a≥-54,54a2-a-94≤0, 解得-512≤a≤95, 所以a的取值范围为-512,95. 2.解 (1)由f(x)<3-|2x+1|, 得|x-1|+|2x+1|<3, 即x≤-12,1-x-2x-1<3或-12
0, ∴f(ab)>f(a)-f(b). 3.解 (1)不等式f(x)+x>0可化为|x-2|+x>|x+1|. 当x<-1时,-(x-2)+x>-(x+1),解得x>-3,即-3x+1,解得x<1,即-1≤x<1; 当x>2时,x-2+x>x+1,解得x>3,即x>3. 综上所述:不等式f(x)+x>0的解集为{x|-33}. (2)由不等式f(x)≤a2-2a可得 |x-2|-|x+1|≤a2-2a, ∵|x-2|-|x+1|≤|x-2-x-1|=3,∴a2-2a≥3,即a2-2a-3≥0. 解得a≥3或a≤-1. 故实数a的取值范围是a≥3或a≤-1. 4.解 (1)当a=3时,不等式可化为|3x-1|-x>0,即|3x-1|>x. ∴3x-1<-x或3x-1>x, 即x<14或x>12. 即不等式f(x)>0的解集是xx<14或x>12. (2)当a>0时,f(x)=2x-1,x≥1a,2(1-a)x+1,x<1a, 要使函数f(x)与x轴无交点,只需2a-1>0,2(1-a)≤0,即1≤a<2. 当a=0时,f(x)=2x+1,函数f(x)与x轴有交点. 当a<0时,f(x)=2x-1,x≤1a,2(1-a)x+1,x>1a,要使函数f(x)与x轴无交点, 只需2a-1<0,2(1-a)≤0,此时a无解. 综上可知,当1≤a<2时,函数f(x)与x轴无交点. 5.解 (1)当a=-2时,不等式为|x+2|+|2x-1|≥16, 当x≤-2时,原不等式可化为-x-2-2x+1≥16,解得x≤-173, 当-212时,原不等式可化为x+2+2x-1≥16,解得x≥5. 综上不等式的解集为xx≤-173或x≥5. (2 ... ... 