宜昌市葛洲坝中学2019春季学期 高二年级5月月考 文科数学 试卷 一、选择题（共60分） 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是 A． B． C． D． 3．函数的图像大致是 A． B． C． D． 4．已知向量满足，则与的夹角为 A． B． C． D． 5．执行如图所示的程序框图，若输入的的值分别为1，2，则输出的是 A．70 B．29 C．12 D．5 6． A． B． C． D． 7．已知数列满足，则的最小值为 A． B． C．8 D．9 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的体积为 A． B． C． D． 9．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 A． B． C． D．或 已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有， 当时，，则 A． B． C． D． 11．已知点在圆上，点在抛物线上，则的最小值为 A．1 B．2 C．3 D．4 设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当 时，，若，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（共20分） 13．若（为虚数单位）是纯虚数，则实数_____. 14．在区间和内分别取一个数，记为a和b，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为_____． 15．已知函数对于任意实数都有，且当时，，若实数满足，则的取值范围是_____． 16．我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图，将底面直径都为，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离处的平面截这两个几何体，可横截得到及两截面.可以证明总成立.据此，半短轴长为1，半长轴长为3的椭球体的体积是_____． 三、解答题（共70分） 17（12分）．的内角所对的边分别是，且，. （1）求； （2）若边上的中线，求的面积. 18（12分）．已知四棱锥，，，平面，，，直线与平面所成角的大小为，是线段的中点. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 19（12分）．2018年，依托用户碎片化时间的娱乐需求、分享需求以及视频态的信息负载力，短视频快速崛起；与此同时，移动阅读方兴未艾，从侧面反应了人们对精神富足的一种追求，在习惯了大众娱乐所带来的短暂愉悦后，部分用户依旧对有着传统文学底蕴的严肃阅读青睐有加． 某读书APP抽样调查了非一线城市M和一线城市N各100名用户的日使用时长（单位：分钟），绘制成频率分布直方图如下，其中日使用时长不低于60分钟的用户记为“活跃用户”． （1）请填写以下列联表，并判断是否有99．5%的把握认为用户活跃与否与所在城市有关？ 活跃用户 不活跃用户 合计 城市M 城市N 合计 （2）该读书APP还统计了2018年4个季度的用户使用时长y（单位：百万小时），发现y与季度（）线性相关，得到回归直线为，已知这4个季度的用户平均使用时长为12.3百万小时，试以此回归方程估计2019年第一季度（）该读书APP用户使用时长约为多少百万小时． 附：，其中． 0.025 0.010 0.005 0.001 5.024 6.635 7.879 10.828 20（12分）．已知椭圆的左、右焦点分别为（）．点在上，，△的周长为，面积为． （1）求的方程； （2）过的直线与交于两点，以为直径的圆与直线相切，求直线的方程． 21（12分）．已知函数． (Ⅰ)求函数的极值； (Ⅱ)若,且,求证：． 22（10分）．在平面直角坐标中，直线的参数方程为（为参数，为常数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，若，求的值． 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．A 5．B 6．D 7．C 8．A 9．C 10．A 11．A 12．A 13． 14． 15． 16． 17．（1），（2） ... ...
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