课件35张PPT。 第三节 导数与函数的单调性 函数的导数与单调性的关系教材研读考点一 利用导数判断或证明函数的单调性考点二 利用导数求函数的单调区间考点三 函数单调性的应用考点突破函数的导数与单调性的关系 函数y=f(x)在某个区间内可导, (1)若f '(x)>0,则f(x)在这个区间内① 单调递增????; (2)若f '(x)<0,则f(x)在这个区间内② 单调递减????; (3)若f '(x)=0,则f(x)在这个区间内是③ 常数函数????.?点拨????(a)f'(x)>0(或f'(x)<0)是f(x)在(a,b)内单调递增(或递减)的充分不必要条件. (b)f'(x)=0不恒成立时,f'(x)≥0(或f'(x)≤0)是可导函数f(x)在(a,b)内单调递增(或递减)的充要条件.1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“?”) (1)若函数f(x)在(a,b)内单调递增,那么一定有f '(x)>0.?( ? ) (2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f '(x)=0,则f(x)在此区间内没有单调 性.?( √ ) (3)在(a,b)内f '(x)≤0且f '(x)=0的根有有限个,则f(x)在(a,b)内是减函数.? ( √ ) 2.函数f(x)=sin x-2x在(0,π)上的单调性是?( D ) A.先增后减 ????B.先减后增 ????C.单调递增 ????D.单调递减答案????D ∵在(0,π)上, f '(x)= cos x-2<0,∴f(x)在(0,π)上单调递减,故 选D. 3.函数f(x)的导函数f '(x)有下列信息: ①f ' (x)>0时,-1
2;③f '(x)=0时,x=-1或x=2. 则函数f(x)的大致图象是?( C )答案????C 根据信息知,函数f(x)在(-1,2)上是增函数,在(-∞,-1),(2,+∞)上 是减函数,故选C. 4.函数y=?x2-ln x的单调递减区间为 ????.答案 (0,1]5.已知f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是增函数,则a的最大值是 ????.答案 3解析????f '(x)=3x2-a,由题意知在[1,+∞)上, f '(x)≥0,即a≤3x2,又x∈[1,+∞) 时,3x2≥3,∴a≤3,即a的最大值是3.典例1????(2017课标全国Ⅰ,21节选)已知函数f(x)=ae2x+(a-2)ex-x.讨论f(x) 的单调性. 利用导数判断或证明函数的单调性 解析????f(x)的定义域为(-∞,+∞), f '(x)=2ae2x+(a-2)ex-1=(aex-1)(2ex+1). (i)若a≤0,则f '(x)<0,所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递减. (ii)若a>0,则由f '(x)=0得x=-ln a. 当x∈(-∞,-ln a)时, f '(x)<0;当x∈(-ln a,+∞)时, f '(x)>0.所以f(x)在(-∞,-ln a)上单调递减,在(-ln a,+∞)上单调递增.方法技巧 用导数法判断函数f(x)在(a,b)内的单调性的步骤 ①求f'(x). ②确定f'(x)在(a,b)内的符号. ③得出结论,依据是f'(x)>0时f(x)为增函数; f'(x)<0时f(x)为减函数.易错警示 研究含参数的函数的单调性时,需注意依据参数取值对不等式解集的影 响进行分类讨论.1-1 已知函数f(x)=xln x,则f(x)?( D ) A.在(0,+∞)上递增 ????B.在(0,+∞)上递减 C.在?上递增 ????D.在?上递减 答案????D 因为函数f(x)=xln x,定义域为(0,+∞),所以f '(x)=ln x+1(x>0). 当f '(x)>0时,解得x>?, 即函数的单调递增区间为?; 当f '(x)<0时,解得00,试讨论函数g(x)的单调性.解析 因为g(x)=ln x+ax2-(2a+1)x, 所以g'(x)=?=?. 由题意知函数g(x)的定义域为(0,+∞), 令g'(x)=0得x=1或x=?, 若?<1,即a>?,由g'(x)>0得x>1或01,即00得x>?或0?时,函数g(x)在?上单调递增,典例2????(2019河南开封定位考)已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx. (1)若曲线y=f( ... ... 