2020版高考数学人教A版（江苏专版）一轮复习　曲线与方程（附加题部分）22张PPT

附加题部分 专题十六　曲线与方程 挖命题 【真题典例】 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 曲线与方程 轨迹方程 ★ 抛物线 1.抛物线的标准方程及几何性质 2.直线与抛物线的位置关系 2016江苏,22 1.抛物线的标准方程 2.直线与抛物线的位置关系 点关于直线的对称 ★★ 分析解读　　由于江苏卷附加题的题型固定,分值固定,两个必做题中圆锥曲线与方程出现的频次较低,分别在2009年和2016年出现在解答题的第22题,属于中档题.本节主要考查的内容是求轨迹方程、抛物线标准方程的求解、抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系以及用坐标法研究圆锥曲线的性质等. 破考点 【考点集训】 考点一　曲线与方程 1.已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,求动圆圆心M的轨迹方程. 解析　如图所示,设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和点B,根据两圆外切的充要条件,得 |MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|. 因为|MA|=|MB|, 所以|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=3-1=2. 这表明动点M到两定点C2、C1的距离的差是常数2. 根据双曲线的定义,动点M的轨迹为双曲线的左支(点M到C2的距离远,到C1的距离近),且a=1,c=3,则b2=8,设点M的坐标为(x,y),则其轨迹方程为x2-y28=1(x≤-1). 2.已知x轴上一定点A(1,0),Q为椭圆x24+y2=1上一动点,求AQ中点M的轨迹方程. 解析　设Q(x0,y0),M(x,y), ∵M是AQ的中点,∴1+x02=x,0+y02=y?x0=2x-1,y0=2y, ∵Q为椭圆x24+y2=1上的点,∴x024+y02=1, ∴(2x-1)24+(2y)2=1,即x-122+4y2=1, ∴点M的轨迹方程为x-122+4y2=1. 3.(2019届江苏海门中学调研)已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足|MA+MB|=OM·(OA+OB)+2. (1)求曲线C的方程; (2)点Q(x0,y0)(-20且t≠2)为x轴上任意一点,连接AT,BT并延长与抛物线C分别相交于点A1,B1. (1)设A1B1斜率为k,求证:k·t为定值; (2)设直线AB,A1B1与x轴分别交于点M,N,令S△ATM=S1,S△BTM=S2,S△B1TN=S3,S△A1TN=S4,若S1,S2,S3,S4构成等比数列,求t的值. 解析　(1)由y=2x-4,y2=4x可得A(4,4),B(1,-2). 设A1m24,m,B1n24,n. 因为kAT=kA1T,所以44?t=mm24-t, 所以m2-4t=4m-tm, 所以m(m-4)=t(4-m),所以m=-t, 所以A1t24,-t. 同理,B1(t2,2t),所以k=3tt2-t24=4t, 所以kt=4,为定值. (2)A1B1:y-2t=4t(x-t2 ... ...