一元二次方程专题 【2019东城二模】 20.关于x的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一根大于3，求m的取值范围. . 【2019西城二模】 20. 已知关于x的一元二次方程. （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程有一个根大于且小于0，k为整数，求k的值. 【2019海淀二模】 20．关于的一元二次方程，其中． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当时，求该方程的根． 20．（本小题满分5分） 解：（1）依题意可知，, ∵, ∴． ∴方程有两个不相等的实数根. （2）当时，方程为． 解得． 【2019朝阳二模】 20．关于x的方程有两个实数根． （1）求实数m，n需满足的条件； （2）写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根． 20．解：（1）∵关于x的方程有两个实数根， ∴．…………………………………………… 1分 ……………………………………………………2分 ∴． ∴实数m，n需满足的条件为且．…………………… 3分 （2）答案不唯一，如：，． ………………………………4分 此时方程为． 解得． ……………………………………………………5分 【2019丰台二模】 20．已知关于x的一元二次方程 (m -2)x2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； (2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根. 20. 解：（1）由题意，得 ∴. ............... 3分 （2）由题意，得. 当时，一元二次方程为. 解得 ..................5分 【2019石景山二模】 20．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的两个根都是有理数，请选择一个合适的，并求出此方程的根． 【2019门头沟二模】 19．已知：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值． 【2019房山二模】 20. 已知关于x的一元二次方程mx2+nx-2=0. （1）当n=m-2时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个不相等的实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求出此时方程的根. 【2019顺义二模】 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值． 【2019平谷二模】 20．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k取最小整数时，求此时方程的解． 【2019昌平二模】 20．已知：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.
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