专题四 三角函数 【真题典例】 4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式 1.了解角的概念. 2.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化. 3.理解三角函数的定义. 4.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式. 5.理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,sinxcosx=tan x. 2018浙江,18 三角函数的概念、 同角三角函数 的关系式 解方程 ★★★ 2017浙江,14 同角三角函数的 关系式 平面几何 2016浙江,文16(1) 三角函数的概念 分析解读 1.对角的计算技能的考查有一定的综合性,涉及的知识点较多,不过试题比较容易. 2.主要考查同角三角函数基本关系式、诱导公式在求三角函数值时的应用,考查利用三角公式进行恒等变换的技能及基本运算能力.(例2018浙江,18) 3.预计2020年高考中,同角三角函数基本关系式、诱导公式的应用仍然是考查的热点,复习时应重视. 破考点 【考点集训】 考点 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式 1.(2018浙江金华十校模拟(4月),11)在平面直角坐标系中,角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(-3,-1),则tan α= ,cos α+sinα-π2= .? 答案 33;0 2.(2017浙江镇海中学模拟训练(一),11)已知θ为第三象限角,1-sin θcos θ-3cos2θ=0,则tan θ= ;5sin2θ+3sin θ·cos θ= .? 答案 2;265 炼技法 【方法集训】 方法1 定义法求三角函数值 1.(2018课标全国Ⅰ文,11,5分)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α=23,则|a-b|=( ) A.15 B.55 C.255 D.1 答案 B 2.(2017河南八市联考,6)已知函数y=loga(x-1)+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,若角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P,则sin2α-sin 2α的值为( ) A.513 B.-513 C.313 D.-313 答案 D 方法2 同角三角函数的基本关系及诱导公式的应用方法 1.(2017浙江湖州期末调研,3)已知sinπ2+α=-35,α∈π2,π,则tan α=( ) A.34 B.-34 C.-43 D.43 答案 C 2.(2017浙江镇海中学一轮阶段检测,18) (1)已知tanα+π4=12,且-π2<α<0,求2sin2α+sin2αcosα-π4的值; (2)若π<α<3π2,化简1+sinα1+cosα-1?cosα+1?sinα1+cosα+1?cosα. 解析 (1)由tanα+π4=tanα+11?tanα=12,得tan α=-13. 又-π2<α<0,所以sin α=-1010. 故2sin2α+sin2αcosα-π4=2sinα(sinα+cosα)22(sinα+cosα)=22sin α=-255. (2)∵π<α<3π2,∴π2<α2<3π4, ∴cos α2<0,sin α2>0. ∴原式=sin α2+cos α222cos α2-2sin α2+sin α2-cos α222cos α2+2sin α2 =sin α2+cos α22-2sin α2+cos α2+sin α2-cos α222sin α2-cos α2 =-sin α2+cos α22+sin α2-cos α22=-2cos α2. 方法3 齐次式问题的求解方法 (2018广东惠州一调,14)若tan θ=-3,则cos2θ+sin 2θ= .? 答案 -12 过专题 【五年高考】 A组 自主命题·浙江卷题组 考点 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式 (2018浙江,18,14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P-35,-45. (1)求sin(α+π)的值; (2)若角β满足sin(α+β)=513,求cos β的值. 解析 本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力. (1)由角α的终边过点P-35,-45得sin α=-45, 所以sin(α+π)=-sin α=45. (2)由角α的终边过点P-35,-45得cos α=-35, 由sin(α+β)=513 ... ...
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