高 一 数学试卷 一 选择题（每题5分，共60分） 1. 若集合，，则∩等于( ) A． B． C． D． 2. 的最小正周期为( ) A． B． C． D． 3. 等于( ) A． B． C． D． 4. 已知函数，则的值为( ) A．5 B．8 C．10 D．16 5．已知，则的值为( ) A． B． C． D． 6. 求值：等于( ) A． B． C． D． 7. 三角形中，为边上一点，且满足,则等于( ) A． B． C． D． 8. 化简的结果是( ) A． B． C． D． 9. 已知a，b，若a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是(? ?) A． B． C． D． 10. 函数，的单调减区间为( ) A． B． C． D． 11. 若均为钝角，且，则等于(? ?) A． B． C． D． 12. 若函数是定义在上的减函数，且,则实数的取值范围是(? ?) A． B． C． D． 二 填空题（每题5分，共20分） 13. 函数的定义域是 ▲ . 14. 已知角的终边经过点，则 ▲ . 15. 设为锐角，若，则的值为 ▲ . 16. 在平行四边形中，，边、的长分别为，若、分别是线段上的点，且满足，则的最大值为 ▲ . 三 解答题（共70分） 17. 设集合，集合或，全集. （1）若，求； （2）若，求. 18. 已知. （1）求的值； （2）求的值. 19. 已知向量，． （1）若，，且，求实数的值； （2）若，且与的夹角为，求实数的值． 20. 已知向量，． （1）若，求的值； （2）设函数，将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标保持不变），再将所有点向左平移个单位长度，，得到函数的图象，若的图象关于轴对称，求的值； 21. 如图，某生态农庄内有一块半径为米，圆心角为的扇形空地，现准备对该空地进行开发，规划如下：在弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设. （1）试将分别用表示； （2）现计划将△开发为草莓种植基地，进行亲子采摘活动，预计每平方米获利元，将△开发为垂钓中心，预计每平方米获利元，试问：当角为何值时，这两项的收益之和最大？并求出最大值. 22. 设函数，． （1）若函数为偶函数，求的值； （2）若，求证：函数在区间上是单调增函数； （3）若函数在区间上的最大值为，求的取值范围． 参考答案 13. ， 14. ， 15. ， 16. 17.解：（1）当时，集合 …………2分 则； …………5分 （2）当时，， …………7分 所以或. …………10分 18. 解：（1）；…………6分 （2）； …………12分 19. 解：（1）当，时，， 又，所以， …………3分 若，则， 即，解得． …………6分 （2）因为，，所以，① …………8分 又因为与的夹角为，所以，② …………10分 由①②可得：， 解得：. …………12分 20. 解：（1）因为，所以， 解得 …………4分 （2）， …………6分 则，因为图象关于轴对称， 所以为偶函数 …………8分 所以，解得， 又因为，所以 …………12分 21. 解：（1）在中，，所以， …………2分 同理可得. 因为四边形为矩形，所以，因为，所以在中，， 所以. …………4分 综上：， …………5分 （2）设草莓种植基地和垂钓中心的收益之和为元， 则有， …………6分 ， …………7分 化简得：， …………9分 又因为，所以时，收益最大，最大值为元. …………11分 答：当时，收益最大，最大值为元. …………12分 22. 解：（1）因为函数为偶函数，所以对任意的恒成立， 所以． 即对任意的恒成立， 所以． …………3分 （2）当时，． 对任意的且， …………5分 因为，所以， 所以即， 所以函数为上的单调增函数． …………7分 （3）令，． 则在区间上是增函数，故． 令，则当时，． 由题意所以． …………9分 ① 当时，在上是增函数， 故在上，不符合题意． ② 当时，令，， 因为对称轴为，所以，而，故， （i）即在上恒成立， 所以符合题意． （ii）即时，因为， ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
