导数及其应用题型归纳与解题策略 班级 姓名 . 【典例分析】 题型一 定积分 【例1】由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为( ) A． B． C． D． 【例2】设是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数与 的图像所围成的阴影部分为，任取，则点恰好落在阴影区域内的概率为( ) A． B． C． D． 【例3】一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是( ) A．1＋25ln 5 B．8＋25ln C．4＋25ln 5 D．4＋50ln 2 【例4】一物体在力F(x)＝(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)做的功为_____焦． 题型二 利用导数求解函数的切线问题 【例5】函数f(x)＝－2x的图象在点(－1，2)处的切线与坐标轴围成三角形的面积等于( ) A． B． C． D． 【例6】曲线f(x)＝ex－f(0)x＋x2在点(1，f(1))处的切线方程为_____． 【例7】已知函数f(x)＝xn＋1(x∈N*)的图象与直线x＝1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2 013x1＋log2 013x2＋…＋log2 013x2 012的值为( ) A．－1 B．1－log2 0132 012 C．－log2 0132 012 D．1 题型三 导数在函数单调性中的运用 【例8】已知f(x)＝＋－ln x－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x. (1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间． 【例9】函数f(x)＝ln(x＋1)－(a>1)．讨论f(x)的单调性． 【例10】函数在区间内单调递减，则的取值范围是 题型四 导数在函数的极值与最值中的运用 【例11】已知函数. （Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）设实数，求函数在上的最小值. 【例12】已知函数，求函数的单调区间和极值． 题型五 导数的综合问题 【例13】设函数f(x)＝ln x＋，m∈R. (1)当m＝e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)讨论函数g(x)＝f′(x)－零点的个数； (3)若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围． 【例14】设函数f(x)＝e2x－4aex－2ax，g(x)＝x2＋5a2，a∈R. (1)若f(x)在R上单调递增，求a 的取值范围； (2)记F(x)＝f(x)＋g(x)，求证： F(x)≥. 【专题训练】 一、选择题： 1．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ） A． B．1 C． D． 2．若的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭区域面积为（ ） A． B．12 C． D．36 3．展开式的常数项是15，右图阴影部分是由曲线和圆轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（ ） A． B． C． D． 4．如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y＝x2图像下方的点构成的区域．在D内随机取一点，则该点在E中的概率为( ) A． B． C． D． 5．函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是( ) A．20 B.18 C．3 D.0 6．若0＜x1＜x2＜1，则( ) A．ex2－ex1＞ln x2－ln x1 B．ex2－ex1＜ln x2－ln x1 C．x2ex1＞x1ex2 D．x2ex1＜x1ex2 7．若函数f(x)＝xcos x在(0，＋∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1，a2，…，an，…，则对任意正整数n必有( ) A．π
0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( ) A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－1，0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪( ... ... 
