专题二 函数概念与基本初等函数 【真题典例】 / 2.1 函数的概念及表示 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 1.函数的有关概念及表示 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 2011北京,8 求函数的值域 直线方程中的分类讨论 ★★ 2.分段函数 了解简单的分段函数,并能简单应用 2016北京,14 分段函数的应用 函数的最值 ★★★ 2013北京文,13 求分段函数的值域 对数函数、指数函数 2011北京,6 分段函数的应用 函数模型的应用 分析解读 1.理解函数的概念,应把重点放在构成它的三要素上,并会根据定义判断两个函数是不是同一个函数.2.掌握函数的三种表示方法,即图象法、列表法、解析法.3.掌握分段函数及其应用.在解决分段函数问题时,要注意分段函数是一个函数,而不是几个函数,并会求其值域.4.分段函数图象的作法是高考的热点.5.本节在高考中分值为5分左右,属于中低档题. 破考点 【考点集训】 考点一 函数的有关概念及表示 1.函数f(x)= 2 ?? -1 的定义域为( ) A.[0,+∞) B.[1,+∞) C.(-∞,0] D.(-∞,1] 答案 A 2.函数f(x)= ?? ??-1 的定义域为 .? 答案 {x|x≥0且x≠1} 考点二 分段函数 3.某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系式f(x)= ??,0??. 已知某家庭今年前三个月的煤气使用量和煤气费如下表: 月份 使用量 煤气费 一月份 4 m3 4元 二月份 25 m3 14元 三月份 35 m3 19元 若四月份该家庭使用了20 m3的煤气,则煤气费为( ) A.11.5元 B.11元 C.10.5元 D.10元 答案 A 4.若函数f(x)= 2 ?? ,x≤0, lo g 2 x,x>0, 则f 1 4 = ;方程f(-x)= 1 2 的解是 .? 答案 -2;- 2 或1 炼技法 【方法集训】 方法1 求函数定义域的方法 1.已知函数f(2-x)= 4? ?? 2 ,则函数 f( ?? )的定义域为( ) A.[0,+∞) B.[0,16] C.[0,4] D.[0,2] 答案 B 2.已知函数f(x)的定义域是[-1,2],则y=f(x)+f(-x)的定义域是( ) A.[-1,1] B.[-2,2] C.[-1,2] D.[-2,1] 答案 A 方法2 确定函数解析式的方法 3.甲、乙两地相距500 km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度v不能超过120 km/h.已知汽车每小时的运输成本为 9 250 ?? 2 +360 元,则全程运输成本y与速度v的函数关系是y= ,当汽车的行驶速度为 km/h时,全程运输成本最小.? 答案 18v+ 180 000 ?? (0
1, 则满足f(f(a))=|2f(a)-1|的实数a的取值范围为 .? 答案 a≤1或a≥4 过专题 【五年高考】 A组 自主命题·北京卷题组 考点一 函数的有关概念及表示 (2011北京,8,5分)设A(0,0),B(4,0),C(t+4,4),D(t,4)(t∈R).记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数N(t)的值域为( ) A.{9,10,11} B.{9,10,12} C.{9,11,12} D.{10,11,12} 答案 C 考点二 分段函数 1.(2011北京,6,5分)根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)= ?? ?? ,x??. ① ... ... 