2.2.2 对数函数及其性质(一) 学习目标 1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用． 知识点一 对数函数的概念 思考 已知函数y＝2x，那么反过来，x是否为关于y的函数？ 答案 由于y＝2x是单调函数，所以对于任意y∈(0，＋∞)都有唯一确定的x与之对应，故x也是关于y的函数，其函数关系式是x＝log2y，此处y∈(0，＋∞)．习惯上用x，y分别表示自变量、因变量．上式可改为y＝log2x，x∈(0，＋∞)． 梳理 一般地，把函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． 知识点二 对数函数的图象与性质 对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表： 定义 y＝logax (a>0，且a≠1) 底数 a>1 0
0.( √ ) 2．y＝2log2x是对数函数．( × ) 3．y＝ax与y＝logax的单调区间相同．( × ) 4．由loga1＝0，可得y＝logax恒过定点(1,0)．( √ ) 类型一 对数函数的定义域的应用 例1 求下列函数的定义域． (1)y＝loga(3－x)＋loga(3＋x)； (2)y＝log2(16－4x)． 考点 对数函数的定义域 题点 对数函数的定义域 解 (1)由得－30，得4x<16＝42， 由指数函数的单调性得x<2， ∴函数y＝log2(16－4x)的定义域为{x|x<2}． 引申探究 1．把本例(1)中的函数改为y＝loga(x－3)＋loga(x＋3)，求定义域． 解 由得x>3. ∴函数y＝loga(x－3)＋loga(x＋3)的定义域为{x|x>3}． 2．求函数y＝loga[(x＋3)(x－3)]的定义域，相比引申探究1，定义域有何变化？ 解 (x＋3)(x－3)>0，即或 解得x<－3或x>3. ∴函数y＝loga[(x＋3)(x－3)]的定义域为{x|x<－3或x>3}． 相比引申探究1，函数y＝loga[(x＋3)(x－3)]的定义域多了(－∞，－3)这个区间，原因是对于y＝loga[(x＋3)·(x－3)]，要使对数有意义，只需(x＋3)与(x－3)同号，而对于y＝loga(x－3)＋loga(x＋3)，要使对数有意义，必须(x－3)与(x＋3)同时大于0. 反思与感悟 求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对函数式变形，需注意真数底数的取值范围是否改变． 跟踪训练1 求下列函数的定义域． (1)y＝； (2)y＝log(x＋1)(16－4x)； 考点 对数函数的定义域 题点 对数函数的定义域 解 (1)要使函数有意义，需 即即－30，且a≠1)． 考点 对数值大小比较 题点 对数值大小比较 解 (1)考察对数函数y＝log2x， 因为它的底数2>1， 所以它在(0，＋∞)上是增函数， 又3.4＜8.5， 于是log23.4log0.32.7. (3)当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上是增函数， 又5.1＜5.9， 于是loga5.1loga5.9. 综上，当a＞1时，loga5.1＜loga5.9， 当0＜a＜1时，loga5.1＞loga5.9. 反 ... ... 
