课件编号5984670

高中数学新人教A版必修1学案:2.2.2对数函数及其性质(一)(含解析)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中学案 查看:69次 大小:289125Byte 来源:二一课件通
预览图 1/3
高中,性质,及其,对数函数,2.2.2,学案
  • cover
2.2.2 对数函数及其性质(一) 学习目标 1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用. 知识点一 对数函数的概念 思考 已知函数y=2x,那么反过来,x是否为关于y的函数? 答案 由于y=2x是单调函数,所以对于任意y∈(0,+∞)都有唯一确定的x与之对应,故x也是关于y的函数,其函数关系式是x=log2y,此处y∈(0,+∞).习惯上用x,y分别表示自变量、因变量.上式可改为y=log2x,x∈(0,+∞). 梳理 一般地,把函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 知识点二 对数函数的图象与性质 对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象和性质如下表: 定义 y=logax (a>0,且a≠1) 底数 a>1 00.( √ ) 2.y=2log2x是对数函数.( × ) 3.y=ax与y=logax的单调区间相同.( × ) 4.由loga1=0,可得y=logax恒过定点(1,0).( √ ) 类型一 对数函数的定义域的应用 例1 求下列函数的定义域. (1)y=loga(3-x)+loga(3+x); (2)y=log2(16-4x). 考点 对数函数的定义域 题点 对数函数的定义域 解 (1)由得-30,得4x<16=42, 由指数函数的单调性得x<2, ∴函数y=log2(16-4x)的定义域为{x|x<2}. 引申探究 1.把本例(1)中的函数改为y=loga(x-3)+loga(x+3),求定义域. 解 由得x>3. ∴函数y=loga(x-3)+loga(x+3)的定义域为{x|x>3}. 2.求函数y=loga[(x+3)(x-3)]的定义域,相比引申探究1,定义域有何变化? 解 (x+3)(x-3)>0,即或 解得x<-3或x>3. ∴函数y=loga[(x+3)(x-3)]的定义域为{x|x<-3或x>3}. 相比引申探究1,函数y=loga[(x+3)(x-3)]的定义域多了(-∞,-3)这个区间,原因是对于y=loga[(x+3)·(x-3)],要使对数有意义,只需(x+3)与(x-3)同号,而对于y=loga(x-3)+loga(x+3),要使对数有意义,必须(x-3)与(x+3)同时大于0. 反思与感悟 求含对数式的函数定义域关键是真数大于0,底数大于0且不为1.如需对函数式变形,需注意真数底数的取值范围是否改变. 跟踪训练1 求下列函数的定义域. (1)y=; (2)y=log(x+1)(16-4x); 考点 对数函数的定义域 题点 对数函数的定义域 解 (1)要使函数有意义,需 即即-30,且a≠1). 考点 对数值大小比较 题点 对数值大小比较 解 (1)考察对数函数y=log2x, 因为它的底数2>1, 所以它在(0,+∞)上是增函数, 又3.4<8.5, 于是log23.4log0.32.7. (3)当a>1时,y=logax在(0,+∞)上是增函数, 又5.1<5.9, 于是loga5.1loga5.9. 综上,当a>1时,loga5.1<loga5.9, 当0<a<1时,loga5.1>loga5.9. 反 ... ...

~~ 您好,已阅读到文档的结尾了 ~~