云南省昆明市官渡区一中2018-2019学年高一下学期期中考试数学扫描版含答案

官渡一中高一年级2018-2019学年下学期期中考试 数学答案 （试卷满分150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C B B A D D B B A C 12．已知函数，且在上单调递增，且函数与的图象恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 解：函数在R上单调递增， 所以有，解得； 因为函数与直线有两个不同交点, 作出两个函数的图像， 由图像知，直线与函数图像只有一个交点， 故直线与只能有一个公共点。 根据图像，可分如下两种情况： 如图（1）的情况，与相交于一点， 此时满足，解得，故； 图1 图2 如图2的情况，直线与相切于一点， 联立方程组 得， 即： 所以，，解得 综上：或，故选C。 二、填空题（每小题5分，共20分） 13． 14． 15． 16．（1）（2）（3） 表示数x的小数部分， 则，故A正确； 当时，，故B正确； 函数的定义域为R，值域为，故C正确； 当时，， 当时，， 当时，，当时，， 则，即有不为增函数， 由，，可得， 即有不为奇函数． 故答案为：A，B，C． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知角，且满足， （1）求的值； （2）求的值。 【答案】（1）；（2）. 【详解】 （1）由题意，因为角，且满足， 则， 解得，所以，所以， 所以， 所以 ………………………………….5分. （2）由（1）知，，即， 所以 .………………………………….10分. 18．（本小题满分12分） 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 求角C； 若，求周长的最大值． 【详解】 （1）由得． 根据正弦定理，得，化为， 整理得到，因为， 故，又，所以．………………………………….6分. (2)由余弦定理有，故， 整理得到，故， 当且仅当时等号成立，所以周长的最大值为．………………….12分. 19．（本小题满分12分） 已知函数，. （1）求函数的最小正周期； （2）设的内角，，的对边分别为，，，且，，，求的面积. 【答案】（1）（2） 【详解】 解：（1）∵. ∴函数的最小正周期是.………………………………….4分. （2）∵，且，∴， ∵，∴，∴，∴，∴.……………….6分. 由，得， ∴， 整理得，………………………………….8分. 若，则，又，，∴，. 此时的面积为.………………………………….10分. 若，则，由正弦定理可知， 由余弦定理，∴解得，于是. 此时的面积为. 综上所述的面积为.………………………………….12分. 20．（本小题满分12分） 已知为数列的前n项和，且满足． 求数列的通项； 令，，求数列的前项和 【答案】（1）；（2）详见解析. 【详解】 解：， 可得，解得，………………………………….1分. 时，， 即有，故数列是以为首项，以为公比的等比数列， 则；………………………………….5分. 证明：，………………………………….7分. ．（1） （2） （1）-（2）得 ………………………………….12分. 21．（本小题满分12分） 已知等差数列的前项和为，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设为数列的前项和，求满足的最小的值. 【答案】（1）；（2）14. 【详解】 （1）设等差数列的公差为， 由得，， 由，，成等比数列 得且，∴， ∴，， ∴等差数列的通项公式为.……………………….5分. （2）∵， ∴， ∴ ， 由得， ， ∴的最小值为14.………………………………….12分. 22．已知函数，，且 1求的定义域，并判断函数的奇偶性； 2对于，恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1）定义域为；奇函数;（2）时，；时，. 【详解】（1）由题意，函数，由， 可得或，即定义域为； 由， 即有，可得为奇函数；…………………………………5分. 2对于，恒成立， 可得当时，，由可得 ... ...