河南省平顶山市2018-2019学年高一下学期期末调研考试数学试题 扫描版含答案

平顶山市2018～2019学年第二学期期末调研考试 高一数学答案 一．选择题： （1）C（2）A（3）A（4）D（5）C（6）B（7）B（8）A（9）B（10）A（11）C（12）A. 二．填空题： （13）1.76 （14） （15） 92 （16）. 三．解答题： （17）（本小题满分10分） 解：（1）， 所以的最小正周期为． ……………5分 （2）由（Ⅰ）知． 因为，所以． 要使在上取最大值，即在上的最大值为1． 所以，即．所以的最小值为． ……………10分 （18）（本小题满分12分） 解：（1）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2． 由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学， 因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人． ……………5分 （2）不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G． 由于，从这7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为： {A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}， {B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种． ……………8分 其中这2名同学来自同一年级的所有可能结果为 {A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种． ……………10分 所以，事件M发生的概率为P（M）=． ……………12分 （19）（本小题满分12分） 解：（1）设AC，BD相交于O，由于Rt△ADC≌Rt△ABC，所以∠DAC=∠BAC=60°， 所以AC⊥BD，因此，以DB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系（如图），且，，，． ……………2分 因为直线CD的方程为，所以可设． 所以， ． 所以，当时，最小为． ……………7分 （2）因为，，所以，． 因此，，． 所以，． 所以，． ……………12分 （20）（本小题满分12分） 解：（1）根据直方图，该家庭使用电子节水阀后20天日用水量小于0.35m3的频率为 0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48， 因此该家庭使用电子节水阀后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48． ……………6分 （2）该家庭使用了电子节水阀后20天日用水量的平均数为 ． 估计使用电子节水阀后，一年可节省水． ……………12分 （21）（本小题满分12分） 解：（1）∵a+3b⊥7a－5b，a－4b⊥7a－2b， ∴ 由（1）－（2）得，并代入（1）得．……（3） ∴|a|=|b|，代入（3）得， ∴，即a与b的夹角为60°． ……………5分 （2）不妨设，． 由c2－4ac+3=0，可得． 因此，点C落在以E为圆心，1为半径的圆上（如图）． ∵b－c=，∴|b－c|=，由圆的特点可知|b－c|的最小值为BE－1， 即：． ……………9分 ★注：本题更自然、美妙的解法是：∵|a|=1，c2－4ac+3=0， ∴， 即（如图），所以，点C落在以E为圆心，1为半径的圆上． 下略． （3）当时，∵OE=2，EC=1，∴∠OEC=． 当时，设，作FH⊥OD，则OH=2+，FH=， 由勾股定理，．∴∠OEF=（如图）． 所以，本题化为，在半圆上任取一点C，点C落在弧CF上的概率． 由几何概型，． ……………12分 ★注：本题还可以这样解： ∵，∴． ∴当时可得∠OEC=；当时可得∠OEF=（如图）． 下略． （22）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）， …… 2分 |+|= =． …… 4分 （Ⅱ） =，所以， …… 6分 令，得的递增区间为，．…… 8分 （Ⅲ）∵，∴． ． …… 9分 当时，时，取最小值为－1，这与题设矛盾． 当时，时，取最小值，因此，，解得． 当时，时，取最小值，由，解得，与题设矛盾． 综上所述，． …… 12分 ... ...