人教版数学 22.3实际问题与二次函数——拱桥问题（同步课件+练习）

新人教版九上数学22.3实际问题与二次函数———拱桥问题 　 一．选择题（共10小题） 1．（2015?石家庄校级模拟）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（　　） A．3 B．2 C．3 D．2 2．（2016?当涂县三模）如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（　　） A．6m B．12m C．8m D．10m 3．（2016?微山县一模）赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣，当水面离桥拱顶的高度DO是2m时，这时水面宽度AB为（　　） A．﹣10m B．﹣5m C．5m D．10m 4．（2015?金华）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（　　） A．16米 B．米 C．16米 D．米 5．（2015?路南区二模）设计师以y=2x2﹣4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE=（　　） A．17 B．11 C．8 D．7 6．（2015春?沂源县期末）竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第（　　） A．3s B．3.5s C．4s D．6.5s 7．（2015秋?麒麟区校级月考）如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（　　） A．2m B．3m C．4m D．5m 8．（2015秋?武汉校级月考）在某次投篮中，球从出手到投中篮圈中心的运动路径是抛物线y=﹣x2+3.5的一部分（如图），则他与篮底的水平距离l（如图）是（　　） A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m 9．（2015秋?重庆校级月考）如图为一座抛物线型的拱桥，AB、CD分别表示两个不同位置的水面宽度，O为拱桥顶部，水面AB宽为10米，AB距桥顶O的高度为12.5米，水面上升2.5米到达警戒水位CD位置时，水面宽为（　　）米． A．5 B．2 C．4 D．8 10．（2015秋?蒙城县校级月考）如图，庄子大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需（　　） A．18秒 B．36秒 C．38秒 D．46秒 　 新人教版九上数学22.3实际问题与二次函数———拱桥问题 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共10小题） 1．（2015?石家庄校级模拟）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（　　） A．3 B．2 C．3 D．2 【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有 【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案． 【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点， 抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2）， 设顶点式y=ax2+2，代入A点坐标（﹣2，0）， 得出：a=﹣0.5， 所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2， 当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离， 可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出： ﹣1=﹣0.5x2+2， 解得： ... ...