课件32张PPT。习题课———抛物线的综合问题1.利用抛物线的定义解题 若抛物线的焦点为F,准线为l,点P在抛物线上,那么点P到点F的距离等于点P到l的距离. 2.抛物线的焦半径与焦点弦 (1)抛物线的焦半径(2)抛物线的焦点弦 【做一做2】 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,若x1+x2=3p,则|PQ|等于( ) A.4p B.5p C.6p D.8p 解析:由题意线段PQ即为焦点弦, ∴|PQ|=x1+x2+p. ∵x1+x2=3p, ∴|PQ|=x1+x2+p=4p. 答案:A【做一做4】 抛物线y2=3x上一点P到x轴的距离为3,则点P到抛物线焦点F的距离为 .?【做一做5】 已知抛物线x2=4y,经过其焦点F的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求证:y1y2为定值.探究一探究二探究三规范解答利用抛物线的定义解决计算问题 【例1】 已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值. 思路点拨:一种思路是由条件结合两点间距离公式,建立方程组求解;另一种思路是借助抛物线的定义进行转化求解.探究一探究二探究三规范解答探究一探究二探究三规范解答反思感悟法一的思路易得出,但需要解二元二次方程组,稍有疏忽,则会解出错误的结果.而法二则是利用了抛物线的定义,得出简单的一元一次方程,解法简单,不易出错.利用抛物线的定义解题,实质是进行了两种距离之间的转化:即抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转化,通过这种转化可以简化解题过程.探究一探究二探究三规范解答变式训练1设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是( ) A.4 B.6 C.8 D.12 解析:由抛物线的方程得 ,再根据抛物线的定义,可知所求距离为4+2=6. 答案:B探究一探究二探究三规范解答利用抛物线的定义解决最值问题 【例2】已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,点A(3,2).探究一探究二探究三规范解答探究一探究二探究三规范解答反思感悟这类与抛物线有关的最值问题,一般涉及抛物线上的动点到焦点或准线的距离,可利用抛物线的定义(即抛物线上的点到准线的距离等于该点到焦点的距离),将两个距离进行适当的转化,造出“两点间线段最短”或“点到直线的垂线段最短”的情形,使问题获解.探究一探究二探究三规范解答变式训练2已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )解析:由抛物线的定义可知,抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离.答案:A 探究一探究二探究三规范解答抛物线的焦点弦问题 【例3】 已知直线l经过抛物线y2=6x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点. (1)若直线l的倾斜角为60°,求|AB|的值; (2)若|AB|=9,求线段AB的中点M到准线的距离. 思路点拨:(1)只需求出直线AB的斜率即可利用点斜式求得方程,然后根据焦点弦长度公式求解;(2)利用焦点弦长度公式得到AB的中点坐标后计算即可.探究一探究二探究三规范解答探究一探究二探究三规范解答反思感悟求解抛物线的焦点弦长度问题一般有两种方法:一是运用一般的弦长公式求解;二是直接利用焦点弦长度公式求解,即如果AB是抛物线y2=2px(p>0)的一条过焦点F的弦,A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长:|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p,这种方法的实质是利用焦半径,把点点距转化为点线距(点到准线的距离)解决,这体现了抛物线的定义的重要应用.探究一探究二探究三规范解答变式训练3已知过抛物线y2=4x的焦点F的弦长为36,求弦所在的直线方程. 解:∵过焦点的弦长为36,∴弦所在的直线的斜率存在且不为零. 故可设弦所在直线的斜率为k,且与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点. ∵抛物线y2=4x的焦点为F(1,0), ∴直线的方程为y=k(x-1).探究一探究二探究三规范解答探究一探究二探究三规范解答抛物线中的定值、定点问题 【典例】 如图,过抛物线y ... ...
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