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课件网) 1.1.1 命题 1.命题的概念与分类 名师点拨1.并不是任何语句都是命题,一个语句是命题需要满足两个条件:一是陈述句,二是能够判断真假. 2.一般来说,疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题. 3.对于含有变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断真假,若能,就是命题;若不能,就不是命题. 4.数学中的定义、公理、公式、定理都是命题,但命题不一定都是定理,因为命题有真假之分,而定理一定是真命题. 【做一做1】 (1)下列语句不是命题的是( ) A.3是15的约数 B.x2+2x+1≥0 C.4不小于2 D.5能被15整除吗? (2)下列命题中,是真命题的是( ) A.{x∈R|x2+1=0}不是空集 B.若x2=1,则x=1 C.空集是任何集合的真子集 D.x2-5x=0的根是自然数 解析:(1)D是疑问句,不是陈述句,不符合命题的定义,不是命题,其余A,B,C均是能够判断真假的陈述句,是命题. (2)A中方程在实数范围内无解,故A是假命题;B中若x2=1,则x=±1,故B是假命题;因空集是任何非空集合的真子集,故C是假命题;所以选D. 答案:(1)D (2)D 2.命题的结构形式 命题的一般形式:“若p,则q”,通常,命题中的p叫作命题的条件,q叫作命题的结论. 特别提醒数学上有一些命题虽然表面上不是“若p,则q”的形式,但可以将它的表述做适当改变,写成“若p,则q”的形式,从而得到该命题的条件和结论. 【做一做2】 (1)命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件为 ,结论为 .? (2)将命题“对角线相等的四边形是矩形”写成“若p,则q”的形式为 .? 解析:(1)命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件为“等腰三角形”,结论为“两个底角相等”. (2)该命题条件是四边形的对角线相等,结论是该四边形是矩形,故写成“若p,则q”的形式为:若一个四边形的对角线相等,则它是矩形. 答案:(1)等腰三角形 两个底角相等 (2)若一个四边形的对角线相等,则它是矩形 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)陈述句都是命题. ( ) (2)含有变量的语句也可能是命题. ( ) (3)如果一个语句判断为假,那么它就不是命题. ( ) (4)有些命题在形式上可以不是“若p,则q”的形式. ( ) 答案:(1)× (2)√ (3)× (4)√ 探究一 探究二 探究三 思维辨析 命题概念与分类 【例1】 判断下列语句是不是命题,并说明理由. (1) 是有理数; (2)2020年夏季奥运会的举办城市是日本的东京; (3)3x≤5; (4)梯形是不是平面图形呢? (5)x2-2x+7>0; (6)请勿喧哗! (7)8≥10. 思路点拨:是不是陈述句→能否判定真假→结论 探究一 探究二 探究三 思维辨析 自主解答:(1)“ 是有理数”是陈述句,并且能判断它是假的,所以它是命题. (2)“2020年夏季奥运会的举办城市是日本的东京” 是陈述句,并且能判断它是真的,所以它是命题. (3)因为无法判断“ 3x≤5”的真假,所以它不是命题. (4)“梯形是不是平面图形呢?”是疑问句,所以它不是命题. (5)因为“x2-2x+7>0”中Δ=4-28<0,所以“x2-2x+7>0”是真的,所以它是命题. (6)“请勿喧哗!”是祈使句,所以它不是命题. (7)“8≥10”是假的,所以它是命题. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟判断一个语句是不是命题,一般把握住两点: (1)看其是不是陈述句; (2)看其能否判断真假. 两者同时成立才是命题. 注意不要误认为假命题不是命题. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1下列语句是命题的有 .(填序号)? ①垂直于同一平面的两个平面相互平行吗? ②作直线a平行于直线b. ③4是集合{1,2,3}中的元素. ④在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若a=b,则A=B. ⑤这是一棵大树啊! ⑥x-4>1. ⑦ 是无理数. 解析:①是疑问句,不是命题;②是祈使句,不是命题;③④是命题;⑤是感叹句,不是 ... ...
