参考答案： 选择题： 1.D 2.A 3.A 4.B 5.A 6.B 7.B 8.C 9.C 10.B 11.C 12.D 填空题： 13. 14. 15. （x-2）2+（y-3）2=1． 16. 【解析】在an2=S2n﹣1中，令n=1，n=2， 得，即，解得a1=1，d=2， ∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1，an+1=2n+1． ①当n为偶数时，要使不等式≤恒成立， 即需不等式恒成立， ∵，等号在n=2时取得，∴此时λ需满足λ≤25； ②当n为奇数时，要使不等式≤恒成立， 即需不等式恒成立， ∵随n的增大而增大，∴n=1时，取得最小值﹣6．则λ≤﹣6﹣15=﹣21． 综合①、②可得λ的取值范围是λ≤﹣21． ∴实数λ的最大值为﹣21．故答案为：﹣21． 解答题：17. 18.略 19. 20. 解：（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），则a2=a1+d，a4=a1+3d， 由a1， a2，a4成等比数列，可得，即， 整理，可得a1=d． 由，可得a1=d=2，∴an=a1+（n﹣1）d=2n． （2）由于an=2n，所以， 从而， 即数列{bn}的前n项和为． 21. 解：（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1， 故无论k取何值，直线l总过定点（﹣2，1）． （2）直线l的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1， 要使直线l不经过第四象限，则， 解得k的取值范围是k≥0． （3）依题意，直线l在x轴上的截距为﹣，在y轴上的截距为1+2k， ∴A（﹣，0），B（0，1+2k）， 又﹣＜0且1+2k＞0， ∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4， 当且仅当4k=，即k=时，取等号， 故S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4=0． 22．在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（Ⅰ）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（Ⅱ）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。【解析】 本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。满分12分。 (Ⅰ)设直线的方程为：，即 由垂径定理，得：圆心到直线的距离， 结合点到直线距离公式，得： 化简得： 求直线的方程为：或，即或 (Ⅱ) 设点P坐标为，直线、的方程分别为： ，即： 因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：：圆心到直线与直线的距离相等。 故有：， 化简得： 关于的方程有无穷多解，有： 解之得：点P坐标为或。 PAGE - 2 -
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