【备考2020】2019年湖南省中考数学精编精练5：二次函数

【备考2020】2019年湖南省中考数学精编精练5：二次函数 姓名：_____班级：_____考号：_____ 、选择题 （2019年湖南省益阳市）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（　　） A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4 D．y＝x2 （2019年湖南省益阳市）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（　　） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ （2019年湖南省娄底市）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的是（　　） ①abc＜0②b2﹣4ac＜0③2a＞b④（a+c）2＜b2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （2019年湖南省岳阳市）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（　　） A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜ D．c＜1 、填空题 （2019年湖南省株洲市）若二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，则a　 　0（填“＝”或“＞”或“＜”）． （2019年湖南省衡阳市）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为　 　． （2019年湖南省常德市）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形，②平行四边形是广义菱形，③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形，④若M、N的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），P是二次函数y＝x2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y＝﹣1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是　 　．（填序号） 、解答题 （2019年湖南省张家界市）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，OC＝3． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标, （2）过点A作AM⊥BC，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形, （3）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标, （4）若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值,若不存在，请说明理由． （2019年湖南省益阳市）在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，已知A（1，4），B（3，0）． （1）求抛物线对应的二次函数表达式， （2）探究：如图1，连接OA，作DE∥OA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M是BE的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由， （3）应用：如图2，P（m，n）是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+n＝﹣1，连接PA．PC，在线段PC上确定一点M，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标． 提示：若点A．B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则线段AB的中点坐标为（，）． （2019年湖南省邵阳市）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8，0） （1）求该二次函数的解析式， （2）在x轴上方作x轴的平行线y1＝m，交二次函数图象于A．B两点，过A．B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C．当矩形ABCD为正方形时，求m的值， （3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，问：以A．E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t的值，若不能， ... ...