13.1.2 定理与证明 教学设计

第2课时　定理与证明 ●教学目标 知识与技能 了解命题、公理、定理的含义，会区分命题的题设和结论，会判断真命题和假命题，会把命题改成写“如果……，那么……”的形式；会运用公理、定理进行简单的真命题的证明． 过程与方法 让学生经历观察、分析、讨论的过程，得出可以用举反例的方法判断一个命题是假命题． 情感、态度与价值观 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值． ●教学重点 重点 让学生分清命题的题设和结论，熟悉命题的表达式；会运用公理、定理进行简单的真命题的证明． 难点 将一个命题改写为“如果……，那么……”的形式． ●教学过程 一、创设情景，明确目标 情境1： 小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》． 小亮：“哈！这个黑客终于被逮住了．” 小刚：“是的，现在网络广泛运用于我们的生活中，给我带来了方便，但……” 坐在旁边的两个人一边听着他的谈话，一边也在悄悄议论着． “这个黑客是个小偷吗？” “可能是喜欢穿黑衣服的贼．” 你听完这则片段故事，有何想法？ 同学们各抒己见后，老师给予同学的各种回答评价后，发表自己的看法：在日常生活中，我们会遇到许多概念，假如不对这些概念下定义，别人就无法理解这些概念，以致无法进行正常的交流．同样，在数学学习中，要进行严格的论证，也必须首先对所涉及的概念下定义．本节我们就一起来学习命题与定理． 二、自主学习，指向目标 1．自学教材． 三、合作探究，达成目标 　命题的定义与结构 活动一：复习命题的定义 1．思考：试判断下列句子是否正确． (1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； (2)三角形的内角和是180°； (3)同位角相等； (4)平行四边形的对角线相等； (5)菱形的对角线相互垂直． 【展示点评】根据已有的知识可以判断出句子(1)、(2)、(5)是正确的，句子(3)、(4)是错误的．像这样可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题． 【针对训练】 下列句子哪些是命题？ ①动物都需要水； ②猴子是动物的一种； ③玫瑰花是动物； ④美丽的天空． 活动二：命题的结构． 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ (1)如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形全等； (2)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； (3)如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形． 在数学中，许多命题是由题设(或条件)和结论两部分组成的．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这种命题常可写成“如果……，那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．例如，在命题(1)中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”是结论． 活动三：精讲例题 例1　把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论． 【展示点评】首先分清命题的题设和结能部分，再改写． 解：这个命题可以写成：“如果在一个三角形中有三个角相等，那么这个三角形是等边三角形．”这里的题设是“在一个三角形中有三个角相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”． 　明确公理与定理 问题：如何证实一个命题是真命题呢？ 用我们以前学过的观察、实践、验证特例等方法．这些方法往往并不可靠．能不能根据已经知道的真的命题证实呢？那已知的真命题又是如何证实的呢？ 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理． 【展示点评】由“三角形的内角和等于180°”我们可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系：直角三角形的两个锐角互余．让学生板书证明过程，小组内的同学给予 ... ...