11.1.1 平方根 教学设计

第11章　数的开方 11．1　平方根与立方根 第1课时　平方根 ●教学目标 知识与技能 会求一个数的平方根． 过程与方法 了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根． 情感、态度与价值观 通过学习，体验数学知识来源于实践，是由于生活或生产的需要而产生、发展的． ●教学重点 重点 平方根、算术平方根的概念． 难点 有关平方根、算术平方根的运算的区别与联系． ●教学过程 一、创设情景，明确目标 1．到目前为止，我们都学到了哪些数的运算？请说出1～20的平方各是多少？ 2．小明需要一个面积为25cm2的正方形纸片，请问他该如何裁剪？ 【展示点评】要一个面积为25cm2的正方形纸片，就需知道这个正方形的边长是多少？那么就是要知道谁的平方是25. 二、自主学习，指向目标 1．自学教材． 三、合作探究，达成目标 　平方根 活动一：思考：除了5的平方是25，还有谁的平方等于25？(还有－5) 【反思小结】我们知道(±5)2＝25，称25是±5的平方，而称5是25的一个平方根，－5也是25的一个平方根．也就是说25的平方根有两个，它们是±5. 【针对训练】 “100的平方根是_____．”这句话的含义是什么？[此问即(　　)2＝100] 【总结归纳1】一般地：若x2＝a，则称x是a的平方根． 活动二：讨论交流：81、1649、0、－4以上四个数有没有平方根？如果有，有多少个？他们之间又有怎样的关系？如果没有，是为什么？ 【反思小结】一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根． 【针对训练】 1．下列各数哪些有平方根？ －2，53，(－6)2，－42，|－0.05|，－(－11)，0 　算术平方根及其表示 一个正数有两个平方根，正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－，因此，正数a的平方根可以记作±. 如：25的平方根是±5，可表示±＝±5，25的算术平方根是5，可表示为＝5. 再如100的平方根是±10、100的算术平方根是10，用符号可分别表示为：±＝±10，＝10. 学生自己列举类似用符号表示平方根和算术平方根的例子． 特别地：0的平方根也叫做它的算术平方根，符号表示为±＝±0，＝0. 【反思小结】一个正数有一个算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根． 【针对训练】 填空： (1)225的平方根是_____，算术平方根是_____； (2)49的平方根是_____，算术平方根是_____； (3)144的平方根是_____，算术平方根是_____； (4)0.01的平方根是_____，算术平方根是_____； (5)17的平方根是_____，算术平方根是_____； (6)若数a有平方根_____，则a的取值范围是_____； (7)±＝_____，±＝_____． 　开平方 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方． 开平方与平方运算是互逆运算．将一个数开平方，关键是找出它的一个算术平方根． 例1　求下列各数的平方根： (1)49；(2)1.69；(3)(－3)2. 例2　计算： (1)400；(2)±；(3)× (4)(－12)2＋52. 【展示点评】注意各数学符号所表示的意义，“±”表示一个数的平方根，而“”表示一个数的算数平方根(注意计算器的操作顺序)． 例3　用计算器求下列各数的算术平方根： (1)529；　　　(2)1225；　　　(3)44.81. 【针对训练】 见学生用书“基础练·巩固新知”部分． 四、总结梳理，内化目标 三个定义，两个性质．即：一般地：若x2＝a，则称x是a的平方根． 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根；求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方． 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根． 一个正数有一个算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根． 五、达标检测，反思目标 1．平方根等于本身的数是_____，算术平方根等于本身的数是_____． 2 ... ...