12.1.1 同底数幂的乘法 教学设计

第12章　整式的乘除 12．1　幂的运算 第1课时　同底数幂的乘法 ●教学目标 知识与技能 1．巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算． 2．了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题． 3．能根据同底数幂的乘法性质进行运算． 过程与方法 1．经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现”同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力． 3．能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘． 情感、态度与价值观 在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力． ●教学重点 重点 熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容． 难点 区分幂的意义与乘法的意义，培养学生的推理能力和有条理的表达能力． ●教学过程 一、创设情景，明确目标 1．在物理学和天文学中，常用光年作为单位衡量两个星球之间的距离.1光年是指光在真空中穿行1年的距离．如果光在真空中的速度约是3×105km/s，1年以3.2×107s来计算，那么1光年等于多少km？(请列出计算式) 上题我们得到一个算式：(3×105)×(3.2×107)＝(3×3.2)×(105×107)．其中的105×107等于多少呢？ 二、自主学习，指向目标 1．自学教材． 三、合作探究，达成目标 　同底数幂的乘法法则 活动一： 1．下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题： ①23×24＝(2×2×2)×(2×2×2×2)＝27； ②52×54＝56； ③a3·a4＝a7. (2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果： 102×104＝_____；　　10m×10n＝_____． 2．猜一猜：当m，n为正整数时， am·an＝· ＝(a×a×a×…×a)(m＋n)个a相乘＝a(m＋n)． 提问 观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？ 【小结归纳】 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．用字母表示为：am·an＝a(m＋n)． 　同底数幂的乘法法则的运用 活动一：应用新知解决例题 例1　(1)103×105；(2)a·a3·a5；(3)(a－b)3·(a－b)6；(4)a3m·a2m－1(m是正整数)． 【展示点评】只需依法则做即可． 例2　光在真空中的速度为3×105km/s，太阳系以外距地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球约4.22年，一年以3×107s计算，比邻星与地球距离约多少千米？ 【展示点评】先依题意列出算式，再依法则做即可． 【针对训练】 1．下面的计算是否正确？如果错，请在旁边订正： ①a3·a4＝a12　　②m·m4＝m4 ③a3＋a3＝a6 ④x5＋x5＝2x10 ⑤3c3·2c2＝5c6 ⑥x2·xn＝x2n ⑦2m·2n＝2m.n ⑧b4·b4·b4＝3b4 2．计算： ①78×73; ②(110)5×(110)7； ③x3·x5·x2; ④a12·a； ⑤y4·y3·y2·y. 四、总结梳理，内化目标 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am·an＝am＋n(m、n为正整数)． 五、达标检测，反思目标 1．计算： ①(x＋y)3·(x＋y)4； ②(a－b)(b－a)3； ③xn·x(n＋1)＋xn·x(n是正整数)． 2．填空： ①x5·(　　)＝x8； ②a·(　　)＝a6； ③x·x3(　　)＝x7； ④xm·(　　)＝x3m； ⑤x5·x(　　)＝x3·x7＝x(　　)·x6＝x·x(　　)； ⑥an·a(　　)＝a2n＋1＝a·a(　　)． 3．填空： ①8＝2x，则x＝_____； ②8×4＝2x，则x＝_____； ③3×27×9＝3x，则x＝_____． 4．已知am＝2，an＝3，求am＋n的值． ●教学反思 教学中通过学生自主合作探究，由一般到特殊归纳出同底数幂的乘法法则，并进行多层次的变式训练，效果比较明显；不足之处是逆用同底数幂的运算法则易出现错误，应加强此类题型练习． ... ...