复数分类解析（Word版 学案 练习无答案）

二 复数分类解析 （一）与复数的概念相关的问题： 【典例1】按要求解答下列问题： 1、复数Z=（2+i）（1+i）的共轭复数为（ ）（成都市2019高三三诊） A 3-3i B 3+3i C 1+3i D 1-3i 2、已知复数Z=2+i，则Z. =（ ）（2019全国高考北京） A B C 3 D 5 3、设复数Z满足i（Z+1）=-3+2i(i是虚数单位),则Z的实部是 （2019全国高考江苏） 1、复数Z=-i（1+2i）的共轭复数为（ ）（2018成都市高三零诊） A 2+i B 2-i C -2+i D -2-i 2、（理）若复数Z=（其中a ∈R，i为虚数单位）的虚部为-1，则a= （文）复数Z=（i为虚数单位）的虚部为 （2017成都市高三一珍） 3、（理）设有下列四个命题：：若复数Z满足∈R，则Z∈R；：若复数Z满足∈R，则Z∈R；：若复数，满足∈R，则=；：若复数Z∈R，则∈R。其中的真命题为（ ） A ， B ， C ， D ， （文）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）（2017全国高考新课标I卷） A i B （1-i） C D i(1+i) 4、设复数Z满足（1+i）Z=2i，则|Z|=（ ）（2017全国高考新课标III理） A B C D 2 5、已知复数Z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则Z的模是 （2017全国高考江苏卷） 6、i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为 （2016全国高考天津卷） 7、若（1+i）+（2-3i）=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（ ）（2015全国高考福建卷） A 3， -2 B 3，2 C 3，-3 D -1，4 8、若复数Z满足：（3-4i）Z=|4+3i|，则Z的虚部为（ ）（2013全国高考新课标I卷） A -4 B - C 4 D 9、若复数Z满足Z(1+i)=1-i（i是虚数单位），则其共轭复数= （2009全国高考上海卷） 『思考问题1』 （1）【典例1】是与复数的概念相关的问题，主要涉及复数的实部、虚部的定义，复数的分类，复数相等的充要条件，复数的模和共轭复数等问题，解决这类问题应该弄清如下问题：①复数实部与虚部的定义；②复数的分类；③复数相等的充要条件；④复数模的定义与计算方法；⑤共轭复数的定义与性质； （2）处理有关复数概念的问题，首先要注意复数标准的 形式，如果复数不是标准的代数形式，则应通过代数运算把复数化成标准的代数形式，再根据定义解题。 〔练习1〕按要求解答下列问题： 1、若=（+m+1）+（+m-4）i（m∈R），=3-2i，则“m=1”是“=”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 2、已知a∈R，复数=2+ai，=1-2i，若为纯虚数，则复数的虚部为（ ） A 1 B i C D 0 3、如果复数是实数，则实数m等于（ ） A -1 B 1 C - D 4、 设a、b∈R，且b≠0，若复数是实数，则（ ）（2008全国高考II卷） A =3 B =3 C =9 D =9 5、设是复数，=-i（其中表示的共轭复数），已知的实部是-1，则的虚部为 （2008全国高考湖北卷） 6、复数的虚部为 （2007全国高考重庆卷） 7、复数Z=a+bi，a、b∈R，且b≠0，若-4bZ是实数，则有序实数对（a，b）可以是 ，（写出一个有序实数对即可）（2007全国高考湖北卷） 8、若复数（1+bi）(2+i)是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=（ ）（2007全国高考广东卷） A -2 B - C D 2 （二）复数的运算： 【典例2】按要求解答下列问题： 1、若Z（1+i）=2i，则Z=（ ）（2019全国高考新课标III） A -1-i B -1+i C 1-i D 1+i 1、（理）=（ ） A 1+2i B 1-2i C 2+i D 2-i （文）（1+i）（2+i）=（ ）（2017全国高考新课标II卷） A 1-i B 1+3i C 3+i D 3+3i 2、设i为虚数单位，则复数等于（ ）（2016全国高考四川卷） A 0 B 2 C 2i D 2+2i 3、设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|等于（ ）（2016全国高考新课标II卷） A 1 B C D 2 4、若z=1+2i，则等于（ ）（2016全国高考新课标III卷） A 1 B -1 C i D -i 5、复数等于（ ）（2016全国高考北京卷） A i B 1+i C - i D ... ...