适用学科 高中数学 适用年级 高中一年级 适用区域 人教版区域 课时时长（分钟） 2课时 知识点 函数的概念 函数的三要素（定义域、值域、对应法则） 区间的意义及表示 解析法 列表法 图象法 分段函数及其应用 映射的概念 教学目标 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念； 会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数； 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 教学重点 运用函数图象理解和研究函数的性质. 教学难点 运用函数图象理解和研究函数的性质. 【教学建议】 1. 对映射概念的认识 (1) 与是不同的，即A与B方向上是有序的.或者说：映射是有方向的， (2) 输出值的集合是集合B的子集.即集合B中可能有元素在集合A中找不到对应的输入值.集合A中每一个输入值，在集合B中必定存在唯一的输出值.或者说：允许集合B中有剩留元素；允许多对一，不允许一对多. (3)集合A，B可以是数集，也可以是点集或其它类型的集合. 2.对函数概念的认识 （1）对函数符号的理解知道与的含义是一样的，它们都表示y是x的函数，其中x是自变量，是函数值，连接的纽带是法则. (2)注意定义中的集合 A，B都是非空的数集,而不能是其他集合； （3）函数的三种表示法：解析法，列表法，和图像法. 【知识导图】 函数是整个高中数学的重点，其中函数思想是最重要的数学思想方法，在未来的高考中可以说的得函数者得天下.对本部分内容的考察形势稳中求变，向着更灵活的的方向发展，对于函数的概念及表示多以下面的形式出现：通过具体问题（几何问题、实际应用题）找出变量间的函数关系，再求出函数的定义域、值域，进而研究函数性质，寻求问题的结果. 复习预习 下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A．f(x)＝|x|，g(x)＝ B．f(x)＝，g(x)＝()2 C．f(x)＝，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝·，g(x)＝ (1)函数的定义 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. (2)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集． (3)函数的三要素：定义域、对应关系和值域． (4)函数的表示法：表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射． 函数的基本概念 求函数解析式常用方法有待定系数法、换元法、配凑法、消去法． 类型一 函数的基本概念 有以下判断： ①f(x)＝与g(x)＝表示同一函数； ②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个； ③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数； ④若f(x)＝|x－1|－|x|，则＝0. 其中正确判断的序号是_____． 【解析】 对于①，由于函数f(x)＝的定义域为{x|x∈R且x≠0}，而函数g(x)＝的定义域是R，所以二者不是同一函数；对于②，若x＝1不是y＝f(x)定义域内的值，则直线x＝1与y＝f(x)的图象没有交点，如果x＝1是y＝f(x)定义域内的值，由函数定义可知，直线x＝1与y＝f(x)的图象只有一个交点，即y＝f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点；对于③，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数；对于④，由于＝－＝0，所以＝f(0)＝1. 综上可知，正确的判断是②③. 【总结与反思】函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义 ... ...
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