2019版初中数学综合复习第9讲《分式方程》（含详细参考答案）

???学生用书+详细参考答案和教师用书??? 把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！ 2019版初中数学综合复习精品专题 第二章 方程与不等式 第九讲 分式方程 ★★★核心知识回顾★★★ 知识点一、分式方程及其解法 1．分式方程：分母中含有 的方程叫做分式方程； 2．分式方程的解法： （1）解分式方程的基本思路是 把分式方程转化为整式方程。 （2）解分式方程的一般步骤： 第一步： ，将分式方程转化为整式方程； 第二步：解整式方程； 第三步： ． ( ◆◆◆ 名师提醒 ◆◆◆ （ 1 ） 分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据 ； （ 2 ） 解分式方程去分母时，不要漏乘常数项；去括号时，括号前面是负号时，括号内要变号；解得整式方程的根后，要代入原分式方程或最简公分母检验 。 ) （3）增根： 在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为 的根，称为方程的增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为 的根是增根应舍去。 （4）产生增根的原因： 将分式方程化为整式方程时，在方程两边同乘以使最简公分母为 的因式。 ( ◆◆◆ 名师提醒 ◆◆◆ （ 1 ） 分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不 要 省略 ； （ 2 ） 分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解。 如： 有增根，则 a= ； 若该方程无解，则 a= 。 解法如下： 方程两边都乘 x （ x-1 ），得到 x （ x-a ） -3(x-1)=x （ x-1 ），化简得：（ a+2 ） x=3 ． x=1 为原方程的增根， 将 x=1 代入（ a+2 ） x=3 ， 则有 a+2=3 ， 解得 a=1 ． 所以原方程有增根，则 a=1. 当 a=-2 时，整式方程无解． 综上所述，当 a=1 或 a= -2 时，原方程无解 ． ) 知识点三、分式方程的应用 列分式方程解应用题的一般步骤，与列整式方程解应用题的步骤一样，都是按照审、设、列、解、验、答六步进行。 ( ◆◆◆ 名师提醒 ◆◆◆ （ 1 ） 解分式方程应用题 验根时 ，既要检验是否为原方程的根， 还 要检验是否 使实际问题有意义； （ 2 ） 分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型 。 ) ★★★中考典例剖析★★★ 考点一：分式方程的解 例1（2018?株洲）关于x的分式方程解为x=4，则常数a的值为（　　） A．a=1 B．a=2 C．a=4 D．a=10 【思路分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a=10． 【解答】解：把x=4代入方程，得 ， 解得a=10． 故选：D． 【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0． 跟踪训练 1．（2018?张家界）若关于x的分式方程的解为x=2，则m的值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 考点二：解分式方程 例2 （2018?广西）解分式方程：． 【思路分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论依次计算可得． 【解答】解：两边都乘以3（x-1），得：3x-3（x-1）=2x， 解得：x=1.5， 检验：x=1.5时，3（x-1）=1.5≠0， 所以分式方程的解为x=1.5． 【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论． ( ??? 思维升华 ??? 解分式方程时，一定要把整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母不等于 0 ，则是分式方程的解；若最简公分母等于 0 ，则不是分式方程的解。 ) 跟踪训练 2．（2018?大庆）解方程： ． 考点三：由分式方程解的情况求参数的值或取值范围 例3 （2018?重庆）若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（　　） A．-10 B ... ...