奎屯市第一高级中学2018--2019学年第二学期期末试卷 高二数学（文科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在直线上，则的值等于（ ） A． B． C． D． 3．王昌龄《从军行》中有两句诗句“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中最后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生 5. 执行右边的程序框图，如果输出为，则输出的值等于（ ） A. B. C. D. 6.已知互相垂直的平面 交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ） A． n⊥l B. m⊥n C. .m∥l D. m∥n 7．已知双曲线（）的离心率是，则（ ） A B 4 C 2 D 8．若函数是偶函数，则=（ ） A． B． C． D． 9．已知函数是奇函数，且的最小正周期为π，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则（ ） A． B． C．?2 D．2 10．已知正数满足，则的最大值为（ ） A． B． C．?1 D．1 11．已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 12．已知是定义域为的奇函数，满足．若 则（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．甲、乙、丙三个同学同时做标号为的三个题，甲做对了两个题，乙做对了两个题，丙做对了两个题，则下列说法正确的是_____. （填所有正确说法的编号）． ①三个题都有人做对；②至少有一个题三个人都做对； ③至少有两个题有两个人都做对. 14．在极坐标系中，已知两点的极坐标为,则（其中为极点）的面积为_____ 15. 曲线在点处的切线方程为_____. 16．已知，若有两个零点，则实数的取值范围是 _____. 三．解答题（本大题共6小题， 17-21小题每题12分，22小题10分，共70分） 17. （本小题12分）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知． （1）求B； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 18.（本小题12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC． 求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E． 19．（本小题12分）某种产品的质量按照其质量指标值M进行等级划分，具体如下表： 质量指标值M 等级 三等品 二等品 一等品 现从某企业生产的这种产品中随机抽取了100件作为样本，对其质量指标值M进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图． （1）记A表示事件“一件这种产品为二等品或一等品”，试估计事件A的概率； （2）已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元，试估计该企业销售10000件该产品的利润； （3）根据该产品质量指标值M的频率分布直方图，求质量指标值M的中位数的估计值（精确到0．01）． 20. （本小题12分）设椭圆的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B.已知（O为原点）. （1）求椭圆的离心率； （2）设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x=4上，且，求椭圆的方程. 21．（本小题12分）已知函数 （1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （2）若，求的最大值. 22．（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线与曲线两交点所在直线的极坐 ... ...
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