第4章 分式不等式 【知识衔接】 ———初中知识回顾——— 分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. (1)分式方程的解法 ①一般解法:去分母法,即方程两边同乘以最简公分母. ②特殊解法:换元法. (2)验根:由于在去分母过程中,当未知数的取值范围扩大而有可能产生增根.因此,验根是解分式方程必不可少的步骤,一般把整式方程的根的值代人最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去. 说明:解分式方程,一般先考虑换元法,再考虑去分母法. 分式不等式的解法: ?分母恒为正时可去分母;分母不恒为正时不能去分母,应先移项使右边为0再通分并将分子分母分解因式,最后用标根法求解。解分式不等式的主旨是化分式不等式为整式不等式,进行求解. ———高中知识链接——— 可化为一元二次方程的分式方程 1.去分母化分式方程为一元二次方程 2.用换元法化分式方程为一元二次方程 简单分式不等式的解法 【经典题型】 初中经典题型 1.已知关于x的分式方程的解是非负数,那么a的取值范围是( ) A.a>1 B.a≥1 C.a≥1且a≠9 D.a≤1 2.若关于的分式方程有增根,则实数的值是 . 3.解不等式:. 4.不等式 的解是_____. 高中经典题型 【例1】解方程 . 【例2】解方程 【例3】解方程 . 【例4】解下列不等式: (1) (2) 【例5】解不等式 【实战演练】 ———先作初中题 ——— 夯实基——— A 组 1.分式方程的解为:( ) A、1 B、2 C、 D、0 2.若关于x的分式方程的解为正数,则满足条件的正整数m的值为( ) A.1,2,3 B.1,2 C.1,3 D.2,3 3.方已知关于x的分式方程的解为负数,则k的取值范围是 . 4.关于x的两个方程与有一个解相同,则m= . 5.解方程:. 6.若关于x的分式方程的解为负数,则k的取值范围为 . 7.不等式的解是_____. 8.不等式的解为_____. 9.不等式的解为_____. ———再战高中题 ——— 能力提升——— B 组 1. 用换元法解方程时,设,则原方程可化为( ) A. B. C. D. 2.分式方程的解是 . 3.如果关于x的分式方程有负分数解,且关于x的不等式组的解集为x<﹣2,那么符合条件的所有整数a的积是( ) A.﹣3 B.0 C.3 D.9 4.不等式的解集是( ) A. B. C. D. 5.不等式的解集是 A. {x|-1<x<1 } B. {x|0<x<1} C. {x|-1<x<0或x>1} D. {x|0<x<1或x<-1} 6.不等式的解集是( ) A. B. C. 或 D. 7.不等式的解集为_____. 8.不等式 的解集是_____. 9.不等式的解集是_____. 初中经典题型答案 1.【答案】C 【分析】根据分式方程的解法即可求出a的取值范围; 点睛:本题考查分式方程的解法,解题的关键是熟练运用分式方程的解法,本题属于基础题型. 2.【答案】1 【解析】 试题分析:方程两边同乘以x-2,可得m=x-1-3(x-2),解得m=-2x+5,因分式方程有增根,可得x=2,所以m=1. 3.【答案】 【解析】试题分析:不等式等价于,解之即可. 试题解析:不等式等价于, ∴, 故不等式的解集是. 4.【答案】 【解析】 试题分析:原不等式化为,解得. 高中经典题型答案 例1 分析:去分母,转化为整式方程. 解:原方程可化为: 方程两边各项都乘以: 即, 整理得: 解得:或. 检验:把代入,不等于0,所以是原方程的解; 把代入,等于0,所以是增根. 所以,原方程的解是. 说明: (1) 去分母解分式方程的步骤: ①把各分式的分母因式分解; ②在方程两边同乘以各分式的最简公分母; ③去括号,把所有项都移到左边,合并同类项; ④解一元二次方程; ⑤验根. (2 ... ...
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