2018-2019学年惠东燕岭学校高二第二学期期中质量检测 理科数学试卷 1C 2 A3A4A5A6解析：方法一：由题知(z－2i)(2－i)＝5，所以z＝＋2i＝＋2i＝2＋i＋2i＝2＋3i。 方法二：设z＝a＋bi(a，b∈R)，所以[a＋(b－2)i](2－i)＝5，利用复数相等即实部与实部、虚部与虚部分别相等，得到解得所以z＝2＋3i，故选A。 7答案：A 8答案：B 9解析：设f(x)＝kx＋b(k≠0)．由题意得2k＋b＝3，① (kx＋b)dx＝0＝0，即k＋b＝0.② 联立①②得，k＝2，b＝－1. 所以f(x)＝2x－1. 直线y＝f(x)与坐标轴的交点分别为与(0，－1)，所以所求的面积为××1＝. 答案：C 10解析：因为(kx＋1)dx＝k，所以＝k， 所以k＋1＝k，所以k＝2. 答案：A 11解析：由题意知，第3次操作为53＋53＝250，第4次操作为23＋53＋03＝133，第5次操作为13＋33＋33＝55，…。因此每次操作后的得数呈周期排列，且周期为3，又2 014＝671×3＋1，故第2 014次操作后得到的数是133，故选D。12解析：2xln x≥－x2＋ax－3(x>0)恒成立，即a≤2ln x＋x＋(x>0)恒成立，设h(x)＝2ln x＋x＋(x>0)，则h′(x)＝.当x∈(0，1)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4.所以a≤h(x)min＝4.故a的取值范围是(－∞，4]．答案：B 13解析：y＝ln＝ln(1＋x2)－＝－ln(1＋x2)，所以y′＝－×·(2x)＝－. 答案：－ 14解析：(x2－2sin x)dx＝＝－＝18. 答案：18 15解析：因为f(x)为偶函数，所以当x>0时，f(x)＝f(－x)＝ln x－3x，所以f′(x)＝－3，则f′(1)＝－2.所以y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程为y＋3＝－2(x－1)，即y＝－2x－1. 答案：y＝－2x－1 16解析：n＝2时，1－＝＝， n＝3时，＝×＝＝，… 从而可得当n≥2时， …＝。 答案： 17解析：假设z为纯虚数， 则有 由①得a＝－2或a＝3。 当a＝－2时，②式左端无意义。 当a＝3时，②式不成立。 故不存在实数a，使z为纯虚数 18解析：(1)选择②式，计算如下： sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝1－＝。 (2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝。 证明如下： sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα·(cos30°cosα＋sin30°sinα)＝sin2α＋cos2α＋sinαcosα＋sin2α－sinαcosα－sin2α＝sin2α＋cos2α＝。 19解：F(x)＝(t2－4t)dt＝－1＝x3－2x2－＝x3－2x2＋(x>－1)． (1)F′(x)＝′＝x2－4x， 由F′(x)>0，即x2－4x>0，得－14； 由F′(x)<0，即x2－4x<0，得01时，f(x)，f′(x)随x变化的情况如下： x (－1，0) 0 (0，a－1) a－1 (a－1，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) (↗ 极大值 (↘ 极小值 (↗ 可知f(x)的单调减区间是(0，a－1)，增区间是(－1，0)和(a－1，＋∞)，极大值为f(0)＝1，极小值为f(a－1)＝aln a－a2＋. 21解：(1)a＝时，f(x)＝x(ex－1)－x2， f′(x)＝ex－1＋xex－x＝(ex－1)(x＋1)． 当x∈(－∞，－1)时，f′(x)＞0；当x∈(－1，0)时，f′(x)＜0； 当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0. 故f(x)在(－∞，－1)，(0，＋∞)上单调递增，在(－1，0)上单调递减． (2)f(x)＝x(ex－1－ax)， 令g(x)＝ex－1－ax，则g′(x)＝ex－a. 若a≤1，则当x∈(0， ... ...
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