23.2.4 坡角、坡比问题 教案（表格式）

23.2　解直角三角形及其应用 　　　　　　　　　　　　　第4课时　坡角、坡比问题 课题 第4课时　坡角、坡比问题 授课人 教 学 目 标 知识技能 　　1.弄清铅直高度、水平长度、坡度(或坡比)、坡角等概念，并会解答相应的实际问题. 2.能应用解直角三角形的知识解答综合的实际问题． 数学思考 　　把坡度、坡角等实际问题转化为解直角三角形的问题来解决． 问题解决 　　通过阅读教材、结合看图、讨论交流、例题学习，了解坡度(或坡比)、坡角及其关系，并获得解答应用题的一些经验． 情感态度 　　通过本节课的学习，一方面增强对解直角三角形的应用意识，另一方面培养耐心、细致、认真的学习态度． 教学重点 　　理解坡角和坡比的概念． 教学难点 　　利用坡角和坡比等条件，解决有关的实际问题． 授课类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 　如图23－2－109，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝6米，∠B＝∠C，底角∠B的余弦值是，上底AD的长是2 米，求它的高AE的长和四边形ABCD的面积. 　 图23－2－109 [答案] AE＝2米，四边形ABCD的面积是12 平方米 　学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法. 活动 一： 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】为了防汛，要修一段长为a千米的河堤，需要多少土石方，多少劳动日，多少资金，都要先计算筹备，如何计算呢？首先要知道河堤的横断面是什么形状，修好后如何检验是否符合设计标准并进行经费的计算，这些都需要测算河堤的横断面积．那么究竟如何测算呢？这就需要我们探究坡角、坡比等问题． 　鼓励学生思考，让学生初步知道坡角、坡度(或坡比)等在实际中的应用. 活动 二： 实践 探究 交流 新知 【探究1】有关概念(如图23－2－110)： 图23－2－110 1.铅直高度h. 2.水平长度l. 3.坡度(坡比)i：坡面的铅直高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即i＝. 4.坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角)，记作α，于是有i＝＝tanα. 显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡. 【探究2】探究坝高 如图23－2－111，某水坝的坡度i＝1∶，坡长AB＝20米，求水坝的高度. 图23－2－111 解：∵坡度i＝1∶，∴设AC＝x，则BC＝x， 根据勾股定理，得 AC2＋BC2＝AB2，即x2＋(x)2＝202，解得x＝10. ∴水坝的高度为10米. 【探究3】探究斜坡长 如图23－2－112所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶，堤高BC＝5 m，求坡面AB的长. 图23－2－112 解：∵河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶， ∴tan∠BAC＝＝＝， ∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2×5＝10(m). 【探究4】探究坡角 某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i＝1∶，坝外斜坡的坡度i＝1∶1，求两个坡角. 解：坝内斜坡的坡度i＝1∶，说明tanα＝，则α＝30°. 坝外斜坡的坡度i＝1∶1，说明tanβ＝1，β＝45°. 所以两个坡角分别为30°，45°. 　1.本活动的设计意在引导学生通过自主探究，合作交流，对具体问题从形象到抽象认识，训练学生从实际问题中抽象出数学知识．旨在培养学生的问题意识，提高学生的抽象思维能力. 2.四个探究主要是师生共同探究坡度(或坡比)、坡角、坝高、斜坡长的求法与简单的应用. 活动 三： 开放 训练 体现 应用 【应用举例】 例1　如图23－2－113，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B，已知sinα＝，然后又沿着坡度为i＝1∶4的斜坡向上走了1千米到达点C.问小明从点A到点C上升的高度CD是多少千米．(结果保留根号) [答案] 小明从点A到点C上升的高度CD是(＋)千米 图23－2－113 　 图23－2－114 例2　如图23－2－114，某公园入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB长为3 m．施工队准备将斜坡建成三级台阶，台阶高度均为h cm，深度均为30 cm，设台阶的起 ... ...