课件编号6095046

23.2.4 坡角、坡比问题 教案(表格式)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中教案 查看:25次 大小:247709Byte 来源:二一课件通
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23.2 解直角三角形及其应用              第4课时 坡角、坡比问题 课题 第4课时 坡角、坡比问题 授课人 教 学 目 标 知识技能   1.弄清铅直高度、水平长度、坡度(或坡比)、坡角等概念,并会解答相应的实际问题. 2.能应用解直角三角形的知识解答综合的实际问题. 数学思考   把坡度、坡角等实际问题转化为解直角三角形的问题来解决. 问题解决   通过阅读教材、结合看图、讨论交流、例题学习,了解坡度(或坡比)、坡角及其关系,并获得解答应用题的一些经验. 情感态度   通过本节课的学习,一方面增强对解直角三角形的应用意识,另一方面培养耐心、细致、认真的学习态度. 教学重点   理解坡角和坡比的概念. 教学难点   利用坡角和坡比等条件,解决有关的实际问题. 授课类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾  如图23-2-109,四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=6米,∠B=∠C,底角∠B的余弦值是,上底AD的长是2 米,求它的高AE的长和四边形ABCD的面积.   图23-2-109 [答案] AE=2米,四边形ABCD的面积是12 平方米  学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】为了防汛,要修一段长为a千米的河堤,需要多少土石方,多少劳动日,多少资金,都要先计算筹备,如何计算呢?首先要知道河堤的横断面是什么形状,修好后如何检验是否符合设计标准并进行经费的计算,这些都需要测算河堤的横断面积.那么究竟如何测算呢?这就需要我们探究坡角、坡比等问题.  鼓励学生思考,让学生初步知道坡角、坡度(或坡比)等在实际中的应用. 活动 二: 实践 探究 交流 新知 【探究1】有关概念(如图23-2-110): 图23-2-110 1.铅直高度h. 2.水平长度l. 3.坡度(坡比)i:坡面的铅直高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i,即i=. 4.坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角),记作α,于是有i==tanα. 显然,坡度越大,坡角α就越大,坡面就越陡. 【探究2】探究坝高 如图23-2-111,某水坝的坡度i=1∶,坡长AB=20米,求水坝的高度. 图23-2-111 解:∵坡度i=1∶,∴设AC=x,则BC=x, 根据勾股定理,得 AC2+BC2=AB2,即x2+(x)2=202,解得x=10. ∴水坝的高度为10米. 【探究3】探究斜坡长 如图23-2-112所示,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶,堤高BC=5 m,求坡面AB的长. 图23-2-112 解:∵河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶, ∴tan∠BAC===, ∴∠BAC=30°,∴AB=2BC=2×5=10(m). 【探究4】探究坡角 某水库大坝的横断面是梯形,坝内斜坡的坡度i=1∶,坝外斜坡的坡度i=1∶1,求两个坡角. 解:坝内斜坡的坡度i=1∶,说明tanα=,则α=30°. 坝外斜坡的坡度i=1∶1,说明tanβ=1,β=45°. 所以两个坡角分别为30°,45°.  1.本活动的设计意在引导学生通过自主探究,合作交流,对具体问题从形象到抽象认识,训练学生从实际问题中抽象出数学知识.旨在培养学生的问题意识,提高学生的抽象思维能力. 2.四个探究主要是师生共同探究坡度(或坡比)、坡角、坝高、斜坡长的求法与简单的应用. 活动 三: 开放 训练 体现 应用 【应用举例】 例1 如图23-2-113,小明从点A处出发,沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B,已知sinα=,然后又沿着坡度为i=1∶4的斜坡向上走了1千米到达点C.问小明从点A到点C上升的高度CD是多少千米.(结果保留根号) [答案] 小明从点A到点C上升的高度CD是(+)千米 图23-2-113   图23-2-114 例2 如图23-2-114,某公园入口处有一斜坡AB,坡角为12°,AB长为3 m.施工队准备将斜坡建成三级台阶,台阶高度均为h cm,深度均为30 cm,设台阶的起 ... ...

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