2011年—2019年全国卷（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷）理科数学试题分类汇编 7．二项式定理 一、选择题 (2019·全国卷Ⅲ，理4)的展开式中的系数为（ ） A．12 B．16 C．20 D．24 （2018·新课标Ⅲ，理5）的展开式中的系数为（ ） A．10 B．20 C．40 D．80 （2017·新课标Ⅰ，6）展开式中的系数为（ ） A．15 B．20 C．30 D．35 （2017·新课标Ⅲ，4）的展开式中的系数为（ ）. A． B． C． D． （2015·新课标Ⅰ，10）的展开式中，的系数为（ ） A．10 B．20 C．30 D．60 （2013·新课标Ⅰ，9）设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝( ) A．5 B．6 C．7 D．8 （2013·新课标Ⅱ，5）已知的展开式中的系数为5，则（ ） A. B. C. D. （2011·新课标Ⅰ，8）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ） A．-40 B．-20 C．20 D．40 二、填空题 （2016·新课标Ⅰ，14）的展开式中，的系数是_____．（用数字填写答案） （2015·新课标Ⅱ，15）的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a =_____． （2014·新课标Ⅰ，13）的展开式中的系数为 ．(用数字填写答案) （2014·新课标Ⅱ，13）的展开式中，的系数为15，则a =_____. 2011年—2019年全国卷（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷）理科数学试题分类汇编 7．二项式定理（解析版） 一、选择题 (2019·全国卷Ⅲ，理4)的展开式中的系数为（ ） A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】A 解析：的通项公式为，利用通项公式求出，，的展开式中x3的系数：，故选A 法二：利用组合的性质，展开式中x3的系数为 （2018·新课标Ⅲ，理5）的展开式中的系数为（ ） A．10 B．20 C．40 D．80 【答案】C 解析：，当时，，此时系数.故选C. （2017·新课标Ⅰ，6）展开式中的系数为（ ） A．15 B．20 C．30 D．35 【解析】，对的项系数为， 对的项系数为，∴的系数为，故选C； （2017·新课标Ⅲ，4）的展开式中的系数为（ ）. A． B． C． D． 解析 由二项式定理可得，原式展开中含的项为，则的系数为40，故选C. （2015·新课标Ⅰ，10）的展开式中，的系数为（ ） A．10 B．20 C．30 D．60 解析：在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取，故的系数为. 另解：，含的项，其中中含的项为，所以的系数为，故选C． （2013·新课标Ⅰ，9）设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝( ) A．5 B．6 C．7 D．8 答案：B 解析：由题意可知，a＝，b＝，又∵13a＝7b，∴， 即.解得m＝6.故选B. （2013·新课标Ⅱ，5）已知的展开式中的系数为5，则（ ） A. B. C. D. （2013·5）D解析：因为(1＋x)5的二项展开式的通项为(0≤r≤5，r∈Z)，则含x2的项为＋ax·＝(10＋5a)x2，所以10＋5a＝5，a＝－1. 故选D. （2011·新课标Ⅰ，8）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ） A．-40 B．-20 C．20 D．40 解析1.令x=1得a=1.故原式=．的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D 解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x. 故常数项==-40+80=40 二、填空题 （2016·新课标Ⅰ，14）的展开式中，的系数是_____．（用数字填写答案） 【解析】：设展开式的第项为，，∴． 当时，，即，故答案为10． （2015·新课标Ⅱ，15）的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a =_____． （2015·15）3解析：由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，，，，，其系数之和为，解得． （2014·新 ... ...
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