程溪中学2018-2019学年下学期高二年期末考 数学（理）试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 在复平面上，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第四象限 函数f（x）=1+sinx，其导函数为f′（x），则f′（）=（ ） A B. - C. D. 已知自然数x满足3Ax+13=2Ax+22+6Ax+12，则x=（ ） 3 B. 5 C. 4 D. 6 定积分（2x+ex）dx的值为（ ） A. e+2 B. e+1 C. e D. e-1 已知随机变量X的概率分布列如表所示：且X的数学期望，则() X 5 6 7 8 p a b A. ， B. ， C. ， D. ， 已知随机变量X服从正态分布N（3，δ2），且P（X≤6）=0.9，则P（0＜X＜3）=（ ） 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7 世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到A，B，C三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有(????? ) 36种 B. 30种 C. 24种 D. 20种 8.在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）2007的展开式中，x3的系数等于（? ? ? ） A. B. C. D. 9.函数f（x）=x2?cosx在的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球某人从篮子中随机取出两个球，记事件“取出的两个球颜色不同”，事件“取出一个红球，一个白球”，则 B. C. D. 11.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1+中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1+=x求得x=．类比上述过程，则=（ ） A. 3 B. C. 6 D. 2 12.函数f（x）是定义在（-∞，+∞）内的可导函数，且满足：xf'（x）+f（x）＞0，对于任意的正实数a，b，若a＞b，则必有（ ） A. af（b）＞bf（a） B. bf（a）＞af（b） C. af（a）＜bf（b） D. af（a）＞bf（b） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知随机变量X满足D（X）=3，则D（3X+2）=_____． 14.在（x-）5的展开式中，x2的系数为_____． 15.已知复数z满足（1+i）z=1-7i（i是虚数单位），则|z|=_____． 16.观察下列等式 （1+x+x2）1=1+x+x2， （1+x+x2）2=1+2x+3x2+2x3+x4， （1+x+x2）3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6， （1+x+x2）4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8， … 若（1+x+x2）6=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，则a2= _____ ． 三、解答题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 必考题：共60分 （12分） 已知函数． 1求函数的极值； 2若关于x的方程有3个实根，求实数k的取值范围． （12分） 一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止． （1）求恰好摸4次停止的概率； （2）记4次之内（含4次）摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布列． （12分） 已知（）， ⑴当时，求的值； ⑵设，试用数学归纳法证明：当时，。 （12分） 某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y（单位：千克）与该地当日最低气温x（单位：°C）的数据，如下表： x 2 5 8 9 11 y 12 10 8 8 7 求出y与x的回归方程=x+； （2）判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6°C，请用所求回归方程预测该店当日的销售量； （3）设该地1月份的日最低气温X～N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，求P（3.8＜X＜13.4）． 附：①回归方程=x+中， =， =-． ②≈3.2，≈1.8．若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ ... ...
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