3.2.2函数的应用（教师版）

函数的应用 _____ _____ 1、利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义. 2、体验指数函数等与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用. 解应用题的策略： 特别提醒： 解答应用题重点要过三关： (1)事理关：需要读懂题意，知道讲的是什么事件，即需要一定的阅读能力．如教材中讲的储蓄问题，要清楚什么是复利，各期的本利和如何变化，即变化规律是什么，只有搞清这些问题，才能准确表达本利和y与利率r及存期x的关系．(2)文理关：需把实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，以把实际问题抽象为一个函数问题．(3)数理关：构建了数学模型后，要正确解答出数学问题，需要扎实的基础知识和较强的数理能力． 二、解决应用题的一般程序： （1）审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； （2）建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； （3）解模：求解数学模型，得出数学结论； （4）还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义． 三、几种不同增长的函数模型 (1)指数函数模型： y＝abx＋c(b>0，b≠1，a≠0)　 (2)对数函数模型： y＝mlogax＋n(a>0，a≠1，m≠0)　 (3)幂函数模型： y＝axn＋b(a≠0) 类型一 指数函数模型 例1：某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题： (1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式； (2)计算10年后该城市人口总数(精确到0.1万人)； (3)计算大约多少年后该城市人口将达到120万人(精确到1年)．(取1.01210＝1.127，log1.0121.20＝15)． 解析：(1)1年后该城市人口总数为： y＝100＋100×1.2%＝100(1＋1.2%)； 2年后该城市人口总数为： y＝100×(1＋1.2%)＋100×1.2%(1＋1.2%) ＝100(1＋1.2%)2； 3年后该城市人口总数为： y＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2·1.2% ＝100(1＋1.2)3； x年后该城市人口总数为：y＝100×(1＋1.2%)x. (2)10年后该城市人口数为：100×(1＋1.2%)10＝112.7 (万)． (3)设x年后该城市人口将达到120万，即 100×(1＋1.2%)x＝120， ∴1.012x＝1.20. ∴x＝log1.0121.20＝15(年)． 答案：（1）y＝100×(1＋1.2%)x. （2）112.7 (万)．（3）15 练习1：医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的记录如下表： 天数 1 2 3 4 5 6 病毒细胞个数 1 2 4 8 16 32 已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡．但注射某种药物，可杀死其体内该病毒细胞的98%. (1)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？(精确到天，lg2＝0.3010) (2)第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？(精确到天) 答案：（1）第一次最迟应在第27天注射该种药物．（2）第二次最迟应在第33天注射药物． 练习2：已知光线每通过一块玻璃板，光线的强度就失掉10%，要使通过玻璃板的光线的强度减弱到原来强度的以下，则至少需要重叠玻璃板数为(　　) A．8块 B．9块 C．10块 D．11块 答案：D 类型二 对数函数模型 例2：燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．研究燕子的科学家发现，2岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量． (1)求燕子静止时的耗氧量是多少个单位； (2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？ 解析：(1)当燕子静止时，它的速度v＝0. 代入题中所给公式可得0＝5log2，解得Q＝10， 即燕子静止时的耗氧量是10个单位． (2)将耗氧量Q＝80代入题中所给公式得 v＝5log2＝5log28＝15 (m/s)， 即当一只燕子的耗氧量是80个单位时， ... ...