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课件网) 第二章 函 数 -null- 2.1 函数及其表示 -null- 知识梳理 双基自测 1.函数的概念 数集 任意 数x 都有唯一确定 数f(x) -null- 知识梳理 双基自测 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量, 叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,_____叫做函数的值域,显然,值域是集合B的子集.? (2)函数的三要素: 、 和 .? (3)相等函数:如果两个函数的 相同,并且 完全一致,那么我们就称这两个函数相等.? x的取值范围A 函数值的集合{f(x)|x∈A} 定义域 值域 对应关系 定义域 对应关系 -null- 知识梳理 双基自测 3.函数的表示方法 表示函数的常用方法有 、 和 .? 解析法 图象法 列表法 4.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因 不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ,其值域等于各段函数的值域的 ,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.? 对应关系 并集 并集 -null- 知识梳理 双基自测 5.函数定义域的求法 2 -null- 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)对于函数f:A→B,其值域是集合B. ( ) (2)函数y=f(x)的图象与直线x=1有两个交点. ( ) (3)定义域相同,值域也相同的函数一定是相等函数. ( ) (4)二次函数y=x2-1的值域可以表示为{y|y=x2-1,x∈R},即为{y|y≥-1}. ( ) (5)分段函数是由两个或两个以上的函数组成的. ( ) √ × × × × -null- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 A.[1,2) B.(2,+∞) C.[1,2)∪(2,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞) C -null- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 3.如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(1)+f(3)=( ) A.3 B.0 C.1 D.2 A 解析 由题中函数f(x)的图象可得,f(1)=2,f(3)=1,故f(1)+f(3)=3,故选A. -null- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 A.1 B.0 C.-1 D.π B 解析 g(π)=0,f(g(π))=f(0)=0. -null- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 [2,+∞) 解析 要使函数f(x)有意义,则需log2x-1≥0,解得x≥2,即函数f(x)的定义域为[2,+∞). -null- 考点1 考点2 考点3 考点4 例1以下给出的同组函数中,表示同一函数的有 .(只填序号)? f2: -null- 考点1 考点2 考点3 考点4 ③f1:y=2x;f2:如图所示. 思考怎样判断两个函数是同一函数? 答案 解析 解析 关闭 ①不是同一函数.f1(x)的定义域为{x∈R|x≠0},f2(x)的定义域为R. ②是同一函数,x与y的对应关系完全相同且定义域相同,它们是同一函数的不同表示方式. ③是同一函数. 答案 解析 关闭 ②③ -null- 考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得两个函数是否是同一个函数,取决于它们的定义域和对应关系是否相同,只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时,才表示同一函数.另外,函数的自变量习惯上用x表示,但也可用其他字母表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1等均表示同一函数. -null- 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练1下列函数中,与函数y=x相等的是 ( ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 -null- 考点1 考点2 考点3 考点4 思考已知函数的解析式,如何求函数的定义域? A B 故函数f(x)的定义域为(-3,0],故选A. (2)由题意知,x≥0,且2-x>0,解得0≤x<2,故其定义域是[0,2). -null- 考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得1.函数的定义域是使其解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合,求解时,把自变量的限制条件列成一个不等式(组),这个不等式(组)的解集就是函数的定义域,解集要用集合或者区间表示. 2.由实际 ... ...
